湖南大学附中高三数学一轮复习单元训练：选考内容.pdf

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1、湖南大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：选考内容本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在ABC中，DE//BC，DE将ABC分成面积相等的两部分，那么DE:BC()A．1:2B．1:3C．1:2D．1:1【答案】C

2、x5

3、

4、x3

5、102．不等式的解集是()A．[-5，7]B．[-4，6],5

6、U7,,4U6,C．D．【答案】D3．已知f(x)2x3(xR)，若f(x)1a的必要条件是x1b(a,b0)，则a,b之间的关系是()aabbA．bB．bC．aD．a2222【答案】A14．已知实数x,y,z满足xy2z1，x2y22z2,则z的取值范围是()211A．0zB．0z24C．0z2D．0z1【答案】A5．已知点P的极坐标是(1,),则过点P且垂直于极轴的直线方程是()A．1B．cosC．

7、1D．1coscos【答案】C6．不等式

8、x1

9、

10、x2

11、a的解集非空,则实数a的取值范围是()A．a3B．a3C．a4D．a4【答案】Bx4t27．若点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线(t为参数)上,则

12、PF

13、等于()y4tA．2B．3C．4D．5【答案】C1xt8．参数方程为t(t为参数)表示的曲线是()y2A．一条直线B．两条直线C．一条射线D．两条射线【答案】D9．极坐标方程4cos化为直角坐标方程是()A．(x2)2y24B．

14、x2y24C．x2(y2)24D．(x1)2(y1)24【答案】A10．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为()3331A．1B．C．1D．3342【答案】A11．如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OCuuuruuuruuur(PAPB)PC上的动点，则的最小值是()9922A．B．C．2D．2【答案】A412．在极坐标系中与点A(6,)重合的点是()372

15、A．(6,)B．(6,)C．(6,)D．(6,)3333【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)2cosx13．函数f(x)的值域是。sinx153【答案】[,]2214．（几何证明选讲选做题）如图，PA与⊙O相切于点A，D为PA的中点，过点D引割线交⊙O于B，C两点，若DCP250，则DPB.【答案】250aa15．已知数列a是等比数列，则行列式14____________．naa25【答案】0

16、BD,AEBC,ACD90016．如图，且AB=6，AC=4，AD=12，则AE=____________．【答案】2三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．设函数f(x)

17、x1

18、

19、xa

20、.(Ⅰ）若a1,解不等式f(x)3；(Ⅱ）如果xR,f(x)2,求a的取值范围.【答案】（1）当a1时，f(x)

21、x1

22、

23、x1

24、，由f(x)3得：

25、x1

26、

27、x1

28、3，33(法一）由绝对值的几何意义知不等式的解集为{x

29、

30、x或x}.22x11x1x1(法二）不等式可化为2x3或23或2x3，33∴不等式的解集为{x

31、x或x}.22(2）若a1，f(x)2

32、x1

33、，不满足题设条件；2xa1,(xa)若a1，f(x)1a,(ax1)，f(x)的最小值为1a；2x(a1),(x1)2xa1,(x1)若a1，f(x)a1,(1xa)，f(x)的最小值为a1.2x(a1),(xa)所以对于xR，f

34、(x)2的充要条件是

35、a1

36、2，从而a的取值范围(,1]U[3,).(2）另解：f(x)

37、x1

38、

39、xa

40、

41、x1

42、

43、xa

44、

45、(x1)(xa)

46、

47、a1

48、由题

49、a1

50、2，解得(,1]U[3,)18．如图，圆O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交圆O于N，过N点的切线交CA的延长线于P。(1）求证：PM2PAPC；(2）若圆O的半径为23，OA=3OM，求MN的长。【答案】（1）连结ON，∵ON=