北京师范大学附中2013届高三数学一轮复习 选考内容单元训练

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1、北京师范大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：选考内容本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．圆的圆心坐标是()A．B．C．D．【答案】B2．若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为()A．B．C．D．【答案】A3．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=()A．30°B．45°C．60°D．67

2、.5°【答案】D4．若点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线(t为参数)上,则

3、PF

4、等于()A．2B．3C．4D．5【答案】C5．已知点P的极坐标是(1,),则过点P且垂直于极轴的直线方程是()A．B．cosC．D．【答案】C6．如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为()A．B．C．D．【答案】A7．若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为()A．B．C．D．【答案】B8．如图，、、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形ABC的三个顶点分别在、、上，则△ABC的边长是()

5、A．B．C．D．【答案】D9．不等式的解集是()A．B．C．（1，5）D．（3，9）【答案】B10．设，不等式的解集是，则等于()A．B．C．D．【答案】B11．设，不等式的解集是，则等于()A．B．C．D．【答案】B12．不等式

6、x-1

7、+

8、x-2

9、≥5的解集为()A．﹛x

10、x≤-1或x≥4﹜B．﹛x

11、x≤1或x≥2﹜C．﹛x

12、x≤1﹜D．﹛x

13、x≥2﹜【答案】A第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若存在实数满足不等式，则实数的取值范围为．【答案】14．

14、如图，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，，则BD等于.【答案】615．已知PA是圆O的切线，线点为A，直线PO交圆O于B，C两点，AC=2，∠PAB=120°，则圆O的面积为.【答案】16．如图，已知：内接于圆O，点在的延长线上，是圆O的切线，若，，则的长为．【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知a，b是正数，求证：a2＋4b2＋≥4．【答案】因为a，b是正数，所以a2＋4b2≥4ab．所以a2＋4b2＋≥4ab＋≥2＝4．即a2＋4b2＋

15、≥4．18．已知、、是同一平面内三条不重合自上而下的平行直线．(Ⅰ）如果与间的距离是1，与间的距离也是1，可以把一个正三角形的三顶点分别放在，，上，求这个正三角形的边长；(Ⅱ）如图，如果与间的距离是1，与间的距离是2，能否把一个正三角形的三顶点分别放在，，上，如果能放，求和夹角的正切值并求该正三角形边长；如果不能，说明为什么？(Ⅲ）如果边长为2的正三角形的三顶点分别在，，上，设与的距离为，与的距离为，求的范围？【答案】（Ⅰ）∵到直线的距离相等，∴过的中点，∴∴边长(Ⅱ）设边长为与的夹角为，由对称性，不妨设，∴两式相比得：∴∴∴边长

16、(Ⅲ）==∵，∴∴，∴19．设函数。(Ⅰ)画出函数的图像；(Ⅱ）若不等式的解集非空，求的取值范围。【答案】（1）由于，则函数的图像如图所示。(2）由函数与函数的图像可知，当且仅当或时，函数与函数的图像有交点。故不等式的解集非空时，的取值范围为∪。20．在极坐标系中,过曲线外的一点(其中为锐角)作平行于的直线与曲线分别交于(1）写出曲线和直线的普通方程(以极点为原点,极轴为轴的正半轴建系)；(2)若成等比数列,求的值.【答案】⑴(2)21．已知直线经过点，倾斜角。(1）写出直线的参数方程；(2）设与圆相交于两点、，求点到、两点的距离

17、之积.【答案】(1)直线的参数方程为（为参数）(2）因为A、B都在直线上，所以可设它们对应的参数分别为则，因为是方程①的解，从而所以，22．如图，Δ是内接于⊙O，，直线切⊙O于点，弦，与相交于点。(1）求证：Δ≌Δ；（2）若，求。【答案】（1）在ΔABE和ΔACD中，∵，∠ABE=∠ACD。又∠BAE=∠EDC，∵BD∥MN，∴∠EDC=∠DCN，∵直线是圆的切线，∴∠DCN=∠CAD，∴∠BAE=∠CAD，∴Δ≌Δ（角、边、角）。(2）∵∠EBC=∠BCM，∠BCM=∠BDC，∴∠EBC=∠BDC=∠BAC，BC=CD=4，又∠

18、BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB，∴，BC=BE=4。设AE=，易证ΔABE∽ΔDEC，∴，从而。又，，∴，解得。因此。