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1、2019衡水名师原创文科数学专题卷专题九数列考点23：数列的概念与简单表示法（1,2题，13题,17题）考点24：等差数列及其前n项和（3-6题，18-21题）考点25：等比数列及其前n项和（7,8题，14题,18-21题）考点26：数列求和（9,10题，18-21题）考点27：数列的综合问题及其应用（11,12题，15，16题，22题）考试时间：120分钟满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题1.已知数列的前项和,则等于( )A.19 B.2
2、0 C.21 D.222.已知数列的前项和为,,,则( )A.B.C.D.3.等差数列的前项和为,且,则公差等于( )A.B.C.D.4.等差数列的首项为,公差不为,若、、成等比数列,则的前项和等于( )A.-24 B.-3 C.3 D.85.已知等差数列的前项和为,,则当取得最小值时,的值为( )A.5 B.6 C.7 D.86.设等差数列的前项和为,且满足,,则,,…,
3、中最大的项为( )A.B.C.D.7.我国古代数学专著《九章算术》中有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里,驽马初日行九十七里,日减半里,良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢,则需( )日两马相逢A.16 B.12 C.9 D.88.等比数列中,已知对任意正整数,,则等于( )A.B.C.D.9.设数列的前项和为,且则( )A.0 B.1 C.-1 D.2
4、10几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动,这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列,,,,,,,,,,,,,,,…,其中第一项是,接下来的两项是, ,再接下来的三项是, ,,依此类推,求满足如下条件的最小整数且该数列的前项和为的整数幂.那么该款软件的激活码是( )A.440B.330C.220D.11011.已知数列满足:,.若,,且数列是单调递增数列,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.12.已知数列的前项和为,且,,则满
5、足的的最小值为( )A.4 B.5 C.6 D.7二、填空题13.已知数列中,,,则等于__________14.在各项均为正数的等比数列中,若则__________15.已知,删除数列中所有能被整除的数,剩下的数从小到大排成数列,则__________.16.在数列及中,,,,.设,则数列的前项和为__________.三、解答题17.已知点是函数图象上一点,等比数列的前项和为.数列的首项为,前项和满足1.求数列的通项公式2.若数列的前项和为,问使的最小正整数是多
6、少?18.设正项等比数列的前项和为,且满足,.1.求数列的通项公式;2.设数列,求的前项和.19.已知数列的前项和为,且,在数列中,,点在直线上.1.求数列的通项公式;2.记,求.20.已知等比数列满足:1.求数列的通项公式2.记数列,求该数列的前项和21.已知各项都是正数的数列的前项和为,,.1.求数列的通项公式;2.设数列满足:,,数列的前项和,求证:;3.若对任意恒成立,求的取值范围.参考答案一、选择题1.答案：C解析：,,∴.2.答案：B解析：3.答案：C解析：∵, 故选C4.答案A解析设等差数列的公差为,由、、
7、成等比数列可得:,即,整理可得:, 公差不为,则,数列的前项和为.故选A.5.答案：C解析：6.答案：C解析：,,因此,,…,,,而,,,选C.7.答案：C解析：8.答案：A解析：∵等比数列中,对任意正整数,,∴,,,∴,,,∴,,∴,,,∴是首项为,公比为的等比数列,∴,故选A.9.答案：A解析：,显然每连续四项的和为,,答案:A答案：A解析：设首项为第组,接下来两项为第组,在接下来三项为第组,以此类推,设第组的项数为,则组的项数和为,由题,,令,且,即出现在第组之后,第组的和为,组总共的和为,若要使前项和为的整数幂,
8、则项的和应与互为相反数,即,,则,故选A.11.答案：D解析：因为,所以,因为数列是单调递增数列,所以当时,,当时,,因此,选D.考点:数列的综合运用.12.答案：A解析：由得,即,又,所以,即,所以,即,,令,则,函数的对称轴为,有的可能值为,,,,...,,所以,,,,,这时,所以从第四项起以后各项均满足,故选A
