2020年新高三一轮复习数学（理）人教版衔接教材·假期作业15 圆锥曲线的综合应用-（解析版）.docx

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1、考点15圆锥曲线的综合应用一、选择题1．“”是“方程表示双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】可以直接求出方程表示双曲线的充要条件，即为，因此可知条件和结论之间的关系是充要条件，故选C.2．若抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则（）A．2B．4C．8D．16【答案】D【解析】抛物线的焦点是，双曲线的一个焦点是，由条件得解得.故选D.3．过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于两点，若，则这样的直线l有（）A．1条B．2条C．3条D．0条【答案】C【解析】

2、由题可知：双曲线的方程为所以可知：，当过焦点直线斜率不存在时，，有1条当过焦点直线斜率存在时，双曲线的定点距离为，有2条故选C4．设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足，则曲线的离心率等于（）A．或B．或C．D．【答案】A【解析】设，则依题有，当该圆锥曲线为椭圆时，椭圆的离心率；当该圆锥曲线为双曲线时，双曲线的离心率为；综上可知，故选A.5．已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2＝8x的准线分别交于M，N两点，A为双曲线的右顶点，若双曲线的离心率为2，且△AMN为正三角形，则双曲线的方

3、程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由双曲线的离心率为2可得：，所以，所以双曲线＝1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为：，又抛物线y2＝8x的准线方程为：，由得：或，所以,A为双曲线的右顶点，且△AMN为正三角形，则：，解得：所以，所以双曲线的方程为。故选B二、填空题6．已知椭圆与双曲线有共同的焦点，是椭圆和双曲线的一个交点，则________．【答案】.【解析】因为椭圆与双曲线有共同的焦点，所以有：；设在双曲线的右支上左右焦点，利用椭圆以及双曲线的定义可得：①②由①②得：，.故填.7．已知圆与抛物线有公共

4、点，则实数h的取值范围是【答案】【解析】设公共点（cosθ，sinθ），代入抛物线方程，得，因为，所以.故填8．已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则.【答案】【解析】设M，N的中点坐标为P，，则，；由于，化简可得，根据椭圆的定义==6，所以12.故填12.三、解答题9．已知双曲线的离心率等于，且与椭圆：有公共焦点，（1）求双曲线的方程；（2）若抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的焦距，求该抛物线方程.【解析】（1）由椭圆：得，焦点在轴上，，∴，所以双曲

5、线方程为.（2）∵椭圆：的焦距为，∴，抛物线方程为，10．已知过点，圆心在抛物线上运动，若为在轴上截得的弦，设，.（1）当运动时，是否变化？证明你的结论.（2）求的最大值，并求出此时方程.【解析】（1）设，方程为，与联立.得..在抛物线上，，代入，得为定值.不变.（2）由（1）可设、，，，当且仅当时取等号，将代入抛物线可得，即圆心为：，，此时圆方程为.一、选择题11．设，分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为（）A．B．1C．2D．4【答案】C【解析】设椭圆的半长轴长

6、为，双曲线的半实轴长为，它们的半焦距为，因为，所以，为两曲线的一个公共点，不妨设，所以，，，故选C12．抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，为抛物线上一点，直线与双曲线有且只有一个交点，若，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．【答案】C【解析】，直线与双曲线有且只有一个交点，所以直线与双曲线的渐近线平行.，F为抛物线的焦点，所以，代入，则，即，，所以，所以该双曲线的离心率为.故选C.二、填空题13．抛物线的一条弦被平分，那么这条弦所在的直线方程是__________.【答案】【解析】设弦的两个端点为，分别代入

7、抛物线方程，得：①-②得：，即，又因为被点平分，所以，则，即弦所在的直线的斜率.所以这条线所在的直线方程为：，即.故填.14．设，分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足，则的最小值为__________．【答案】【解析】设椭圆的半长轴长为，双曲线的半实轴长为，它们的半焦距为，为两曲线的一个公共点，不妨设，所以，，所以，，又，所以，，所以即，所以即，所以，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为.故填.三、解答题15．已知椭圆过点，且其离心率为，过坐标原点作两条互相垂直的射线与椭圆

8、分别相交于，两点.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在圆心在原点的定圆与直线总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由.【解析】（1）椭圆经过点，∴，又∵，解之得，.所以椭圆的方程为；（2）当直线的斜率不存在时，由对称性，设，.∵，在椭圆上，∴，∴.∴到直线的距离为，所以.当直线的斜率存在时，设的方程为，由得.设，，则，.∵，∴，∴.∴，即.∴到直线的距离为，故存在定圆与直线总相