高考数学 17-18版 附加题部分 第3章 选修4－1 第69课 课时分层训练13.doc

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1、课时分层训练(十三)A组　基础达标(建议用时：30分钟)1．如图6911，在四边形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，求＋的值．图6911[解]　由平行线分线段成比例定理得＝，＝，故＋＝＋＝＝1.2．如图6912所示，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M是BC的中点，CN⊥AM，垂足是N.求证：AB·BM＝AM·BN.【导学号：62172364】图6912[证明]　∵在Rt△ACM中，CM2＝MN·AM.又∵M是BC的中点，即CM＝BM，∴BM2＝MN·AM，∴＝.又∵∠BMN＝∠AMB，所以△AMB∽△BMN，∴＝，∴AB·BM＝AM·BN.3．如图69

2、13，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E，F分别在AB，AC，BC上，AE＝AC，BD＝AB，且CF＝BC.图6913求证：(1)EF⊥BC；(2)∠ADE＝∠EBC.[证明]　设AB＝AC＝3a，则AE＝BD＝a，CF＝a.(1)＝＝，＝＝.又∠C为公共角，故△BAC∽△EFC，由∠BAC＝90°，得∠EFC＝90°，故EF⊥BC.(2)由(1)得EF＝·AB＝a，故＝＝，＝＝，∴＝，∵∠A＝∠EFB，∴△ADE∽△FBE，所以∠ADE＝∠EBC.4．如图6914所示，已知在△ABC中，点D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB

3、相交于点E，EC与AD相交于点F.图6914(1)求证：△ABC∽△FCD；(2)若S△FCD＝5，BC＝10，求DE的长.【导学号：62172365】[解]　(1)证明：∵DE⊥BC，D是BC边上的中点，∴EB＝EC，∴∠B＝∠ECD，又AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD，∴△ABC∽△FCD.(2)过点A作AM⊥BC，垂足为点M，∵△ABC∽△FCD，BC＝2CD，∴＝2＝4，又∵S△FCD＝5，∴S△ABC＝20，又S△ABC＝×BC×AM＝×10×AM＝20，解得AM＝4，又DE∥AM，∴＝，∵DM＝CD＝，BM＝BD＋DM＝5＋＝，∴＝，解得DE＝.B组

4、　能力提升(建议用时：15分钟)1．如图6915所示，平行四边形ABCD中，E是CD延长线上的一点，BE与AD交于点F，DE＝CD.图6915(1)求证：△ABF∽△CEB；(2)若△DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．[解]　(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB∥CD.∴∠ABF＝∠CEB.∴△ABF∽△CEB.(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD.∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF.∵DE＝CD，∴＝2＝，＝2＝，∵S△DEF＝2，∴S△CEB＝18，S△ABF＝8.∴S四边形BCDF＝S△CE

5、B－S△DEF＝16.∴S四边形ABCD＝S四边形BCDF＋S△ABF＝16＋8＝24.2．如图6916，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F.图6916(1)求的值；(2)若△BEF的面积为S1，四边形CDEF的面积为S2，求S1∶S2的值．[解]　(1)过点D作DG∥BC，并交AF于G点，因为E是BD的中点，所以BE＝DE.又因为∠EBF＝∠EDG，∠BEF＝∠DEG，所以△BEF≌△DEG，则BF＝DG，所以BF∶FC＝DG∶FC.又因为D是AC的中点，则DG∶FC＝1∶2，则BF∶FC＝1∶2，即＝.(2)若△BEF以BF

6、为底，△BDC以BC为底，则由(1)知BF∶BC＝1∶3.又由BE∶BD＝1∶2可知h1∶h2＝1∶2，其中h1，h2分别为△BEF和△BDC的高，则＝×＝，则S1∶S2＝1∶5.3．如图6917所示，AD，BE是△ABC的两条高，DF⊥AB，垂足为F，直线FD交BE于点G，交AC的延长线于H.求证：DF2＝GF·HF.图6917[证明]　∵∠H＋∠BAC＝90°，∠GBF＋∠BAC＝90°，∴∠H＝∠GBF.又∠AFH＝∠GFB＝90°.∴△AFH∽△GFB，因此＝，即AF·BF＝GF·HF.因为在Rt△ABD中，FD⊥AB，∴DF2＝AF·BF，所以DF2＝

7、GF·HF.4．△ABC中，D，E，F分别是BC，AB，AC上的点，AD，EF交于点P，若BD＝DC，AE＝AF.求证：＝.图6918[解]　过F作MN∥AD分别交BA的延长线和DC于点M，N.对△MEF，有＝因为AE＝AF，所以＝.对△MBN，有＝，因为BD＝DC，所以＝.对△ADC，有＝，所以＝.所以＝，所以＝.