九上 一元二次方程(讲义).doc

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1、第二章一元二次方程1.认识一元二次方程概念：只含有一个未知数，并且可以化为(为常数，)的整式方程叫一元二次方程。构成一元二次方程的三个重要条件：①、方程必须是整式方程(分母不含未知数的方程)。如：是分式方程，所以不是一元二次方程。②、只含有一个未知数。③、未知数的最高次数是2次。例1下列关于的方程，哪些是一元二次方程？⑴；⑵；（3）；（4）；（5）例2已知关于的方程是一元二次方程时，则2.一元二次方程的一般形式一般形式：()，系数中，一定不能为0，、则可以为0，所以以下几种情形都是一元二次方程：①、如果，则得，例如：；②、如果，则得，例如：；③、如果，则得，例如

2、：；④、如果，则得，例如：。其中，叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，叫做一次项系数；叫做常数项。任何一个一元二次方程经过整理(去括号、移项、合并同类项…)都可以化为一般形式。3.一元二次方程的解法(1)、直接开方法：若，则叫做a的平方根，表示为，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。（1）的解是；（2）的解是；（3）的解是(2)、配方法：解一元二次方程时，在方程的左边加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种方法叫做配方。用配方法解二次项系数为1的一元二次方程用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤：1.在方程

3、的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数；2.把原方程变为的形式。3.若，用直接开平方法求出的值，若n﹤0，原方程无解。例解下列方程：用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程当一元二次方程的形式为时，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）先把二次项的系数化为1：方程的左、右两边同时除以二项的系数；(2)移项：在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，把原方程化为的形式；（3）若，用直接开平方法或因式分解法解变形后的方程。例用配方法解下列方程：（1）；（2）(3)、公式法：一元二次方程的求根公式是：用求根公式法解一元二次方程的步骤是：（1）把方程化

4、为的形式，确定的值（注意符号）；（2）求出δ=的值；（3）若δ=，则把及的值代人求根公式，求出和，若δ=，则方程无解。例用公式法解下列方程（1）；（2）；（3）(4)、分解因式法：【1】提公因式分解因式法：解方程：【2】运用公式分解因式法：解方程：【3】十字相乘分解因式法(简单、常用、重要的一元二次方程解法)：注意：在解方程时，千万注意不能把方程两边都同时除以一个含有未知数的式子，否则可能丢失原方程的根。用适当的方法解下列一元二次方程：（1）；（2）；（3）【4】其它常见类型举例：★★4.一元二次方程的应用①数字问题1一个两位数字，十位数字比个位数字大3，而这两

5、个数字之积等于这个两位数字的，若设个位数字为x，则可列出方程________________2、两个连续奇数的积是255，则这两个连续奇数为___________。3、一个两位数，两个数字之和是9，如果把个位数字与十位数字互换后，再与原数字相乘得1458，设十位数字为X，那么可列出方程_______________②面积问题(牢记有关面积的公式，熟练计算组合图形的面积、面积的转化)图51m1m30m20m1、如图5，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.根据图中数据，计算耕地的面积为（A）600m2　　　　　　（B）551m

6、2（C）550m2　　　　（D）500m22、如图6是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的xy面积为49，小正方形的面积为4，若用x、y表示小矩形的两边长（x>y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）A、x+y=7B、x-y=2C、4xy+4=49D、x2+y2=253、利用13m的铁丝和一面墙，围成一个面积为20m2的长方形，墙作为长方形的长边，求这个长方形的长和宽。设长为xm，可得方程（）A、B、C、D、4.两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32cm2，求大小

7、两个正方形的边长。5、如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。①鸡场的面积能达到150m2吗？②鸡场的面积能达到180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。（3）若墙长为m,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度m对题目的解起着怎样的作用?③平均增长率(或降低率)问题.其基本关系式：，其中是增长(或降低)的基础量，是平均增长(或降低)率，是增长(或降低)的次数（常考的是两年期，即，），是增长(或降低)后的数量(总量)，增长为“+”，降低为“-”1.为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政

8、府提出了确保到2010年