一元二次方程的解法（九上）.doc

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1、课题：4.2.1一元二次方程的解法潘黄实验学校数学教研组教学目标：1、会用直接开平方法解形如（a≠0,ab≥0）的方程；2、使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换元方法。重点难点：会用直接开平方法较熟练地解一元二次方程。教学过程：理解一元二次方程无实根的解题过程。一、情境创设：1、把下列方程化为一般形式，并说出各项及其系数。（1）（2）（3）2、要求学生复述平方根的意义。（3）4的平方根是，81的平方根是，100的算术平方根是。二、新知探索1、思考：如何解方程呢？分析：由平方根的定义可知即此一元二次方程两个根为。我们把这种解

2、一元二次方程的方法叫直接开平方法。说明：形如方程可变形为的形式，即方程左边是关于x的一次式的平方，右边是一个非负常数，可用直接开平方法解此方程。方程的两根分别用表示。2、思考：形如的方程的解法。说明：（1）解形如的方程时，可把看成整体，然后直开平方程。（2）注意对方程进行变形，方程左边变为一次式的平方，右边是非负常数，（3）如果变形后形如中的K是负数，不能直接开平方，说明方程无实数根。（4）如果变形后形如中的k=0这时可得方程两根相等。三、例题讲解1、例1解下列方程（1）（2）分析：用直接开平方法求解变式1：解方程变式2：写出两根

3、互为相反数的一元二次方程。例2：解下列方程（1）（x＋1）2－4＝0；（2）12（2－x）2－9＝0.分析：两个方程都可以转化为（a≠0,ab≥0）的形式，从而用直接开平方法求解.解　：（1）原方程可以变形为（x＋1）2＝4，直接开平方，得x＋1＝±2.所以原方程的解是　x1＝1，x2＝－3.2、说明：（1）这时，只要把看作一个整体，就可以转化为（≥0）型的方法去解决，这里体现了整体思想。四、练习巩固1、解下列方程：（1）x2＝169；　　　（2）45－x2＝0；（3）12y2－25＝0；（4）4x2+16＝02、解下列方程：（1

4、）（x＋2）2－16＝0（2）(x－1)2－18＝0；（3）(1－3x)2＝1；（4）(2x＋3)2－25＝0五、本课小结：对于形如（a≠0,a≥0）的方程，只要把看作一个整体，就可转化为（n≥0）的形式用直接开平方法解。布置作业：1、用直接开平方法解方程（x＋h）2=k，方程必须满足的条件是（　）A．k≥oB．h≥oC．hk＞oD．k＜o2、方程（1-x）2=2的根是（）A.-1、3B.1、-3C.1-、1+D.-1、+13、下列解方程的过程中，正确的是（）(1)x2=-2,解方程，得x=±(2)(x-2)2=4,解方程，得x-

5、2=2,x=4(3)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,x1=;x2=(4)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x1=1;x2=-44、方程(3x－1)2=－5的解是。5、用直接开平方法解下列方程：(1)4x2=9；(2)（x+2）2=16(3)(2x-1)2=3;(4)3(2x+1)2=12