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《数学九年级上湘教版一元二次方程的解法因式分解法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、回顾与复习11.?X2=a(a≥0)(x+h)2=k(k≥0)2�b�b�4ac�2�x�.b�4ac�0.2a2.?.自学指导认真思考下面大屏幕出示的问题,列出一元二次方程并尽可能用多种方法求解.心动不如行动你能解决这个问题吗�2�小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得x�3x.小颖是这样解的:小明是这样解的:22解:x�3x�0.解:方程x�3x两3�9边都同时约去x,得.�x�.2�x�3.�这个数是0或3.�这个数是3.小颖做得对吗?小明做得对吗?心动不如行动你能解决这个问题吗�一个数的平方与这
2、个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？2�小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得x�3x.小亮是这样想的:小亮是这样解的:�0�3�0,�15�0�0,2解:由方程x�3x,得0�0�0.2x�3x�0.反过来,如果a�b�0,�x�x�3��0.那么a�0或b�0�x�0,或x�3�0.或a�b�0.�x�0,x�3.12即,如果两个因式的积等于0,�这个数是0或3.那么这两个数至少有一个为0.小亮做得对吗?��:���”����2解:1.5x�4x�0,(3)(x�1)(x
3、�7)�0x�5x�4��0.�x�0,或5x�4�0.x�1�0或x�7�04�x1�0;x2�.x1�1,x2��75�2�.x�2�x�x�2��0,�x�2��1�x��0.�x�2�0,或1�x�0.�x�2;x�1.12�:�1.0;�2.,.�3..学习是件很愉快的事淘金者•你能用分解因式法解下列方程吗？1.x2-4=0;2.(x+1)2-25=0.解：1.(x+2)(x-2)=0,2.[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,∴x+2=0,或x-2=0.∴x+6=0,或x-4=0.∴x1=-
4、2,x2=2.∴x1=-6,x2=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解?•1.解下列方程:��������0,�2�.4x�2x�1��3�2x�1�.解��.x�2�或x�4�0.���2;x�4.2��.4x��1��3����0,��1����0,�2x�1�0,或4x�3�0.13�x��,x�.1224先胜为快•一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.解：∴x=0,或2x-7=0.7�x�0,x�.122我最棒,用分解因式法解下列方程�21.x�(5�2)x�52�
5、0;�1�.x��5;x�2.1222.x�(3�5)x�15�0；�2�.x1�5;x2��3.2�3�.x�3;x�2.3.x�(3�2)x�18�0;12142�4�.x��;x��.4.(4x�2)�x(2x�1)12275�5�.x��2;x�.5;.3x(x�2)�5(x�2);12342�6�.x��2;x�.6.(3x�1)�5�0;1232���7�.x1��3,x2��6.7.2(x�3)�xx�3;2�8�.x�0;x�1.8.(x�1)�3�x�1��2�0;122�9�.x1��3
6、,x2��9.9.x�12x�27�0;13�10�.x�;x��.221210.2(x�3)��x�9�.44小结拓展回味无穷�当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.•分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”•因式分解法解一元二次方程的步骤是:•(1)将方程左边因式分解，右边等于0;•(2)根据
7、“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.•(3)两个一元一次方程的根就是原方程的根.•因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.知识的升华祝你成功！下课了!•二次三项式ax2+bx+c开启智慧的因式分解�我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：222x�6x�9�(x�3);x�5x�6�(x�2)(x�3);��但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(a≠o),怎么把它分解因式呢?224x�12x�9�?.3x�7x�4�?�.观察下列各式,
8、也许你能发现些什么22解方程:x�7x�6�0得x�1,x�6;而x�7x�6�(x�1)(x�6);1222解方程:x�2x�3�0得x��3,x�1;而x�2x�3�(x�3)(x�1);1233233解方程:4x2�12x�9�0得x�,x�;而4x�12x�9�4(x�)(x�1222222424解方程:3x�7x�4�0得x��,x��1;而3x�7x�4�3(x�)(x�1)1233看出了点什么?有没
