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时间:2021-02-07
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1、课题:4.1一元二次方程潘黄实验学校数学教研组教学目标:1、知道一元二次方程的定义,能熟练地把一元二次方程整理成一般形式(≠0)2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具,增加对一元二次方程的感性认识。重点:一元二次方程的概念和一般形式难点:.正确理解和掌握一般形式中的a≠0,“项”和“系数”教学过程:一、情景创设:1.问题1绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为900平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少?分析:设长方形绿地的宽为x米
2、,不难列出方程x(x+10)=900整理可得x2+10x-900=0. (1)2.问题2学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.解:设这两年的年平均增长率为x,我们知道,去年年底的图书数是5万册,则今年年底的图书数是5(1+x)万册;同样,明年年底的图书数又是今年年底的(1+x)倍,即5(1+x)(1+x)=5(1+x)2万册.可列得方程5(1+x)2=7.2,整理可得5x2+10x-2.2=0. (2)二、新知探索1.思考、讨论这样,问题1和问题2分别归结为解方程(1)和(2).显然,这两个方程都不是一元
3、一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里?它们有什么共同特点呢?(学生分组讨论,然后各组交流)共同特点:(1)都是整式方程(2)只含有一个未知数(3)未知数的最高次数是22、一元二次方程的概念上述两个整式方程中都只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2,这样的方程叫做一元二次方程).通常可写成如下的一般形式:ax2+bx+c=0(a、b、c是已知数,a≠0)。其中叫做二次项,叫做二次项系数;叫做一次项,叫做一次项系数,叫做常数项。.三、例题讲解1.例1:下列方程中哪些是一元二次方程?试说明理由。(1)(2)(3)(4)2.例2:将下列方程化为一般形
4、式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项:1)2)(x-2)(x+3)=83)说明:一元二次方程的一般形式(≠0)具有两个特征:一是方程的右边为0;二是左边的二次项系数不能为0。此外要使学生意识到:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。3.例3:方程(2a—4)x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程?本题先由同学讨论,再由教师归纳。4.例4:已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2,求m。分析:一根为2即x=2,只需把x=2代入原方程。四、练习巩固1
5、、将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项2x(x-1)=3(x-5)-42、关于的方程,在什么条件下是一元二次方程?在什么条件下是一元一次方程?五、本课小结:1、只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程,叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式为(≠0),一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的,这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。3、在实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中,体会学习一元二次方程的必要性和重要性。布置作业:1、判断下列关于x的方程是否为一元二次方程:(1)2(x2-1)=3y
6、;(2);(3)(x-3)2=(x+5)2;(4)mx2+3x-2=0;(5)(a2+1)x2+(2a-1)x+5―a=0.2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它们的二次项系数,一次项系数及常数项。(1)(3x-1)(2x+3)=4;(2)(x+1)(x-2)=-2.3、关于x的方程(2m2+m-3)xm+1-5x+2=13是一元二次方程吗?为什么?
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