九(上)第二章：一元二次方程复习讲义

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1、北师大版九年级(上)第二章：一元二次方程复习讲义知识要点一、认识一元二次方程：1、概念：只含有一个未知数，并且可以化为(为常数，)的整式方程叫一元二次方程。构成一元二次方程的三个重要条件：①、方程必须是整式方程(分母不含未知数的方程)。如：是分式方程，所以不是一元二次方程。②、只含有一个未知数。③、未知数的最高次数是2次。巩固练习：1、下列方程中，一元二次方程是（）（A）=0（B）+c=0（C）（D）2、一元二次方程的一般形式：一般形式：()，系数中，一定不能为0，、则可以为0，所以以下几种情形都是一元二次方程：②如果，则得，例如：；②、如果，则得，例如：；8③、如果

2、，则得，例如：；④、如果，则得，例如：。其中，叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，叫做一次项系数；叫做常数项。任何一个一元二次方程经过整理(去括号、移项、合并同类项…)都可以化为一般形式。例1：将方程化成一元二次方程的一般形式.解：去括号，得：化简得：(一般形式的等号右边一定等于0，首项系数一般为正)巩固练习：1、当m=_________时，方程是关于x的一元二次方程。2、下列叙述正确的是（）13/13A.形如ax2+bx+c=0的方程叫一元二次方程B.方程4x2+3x=6不含有常数项C.(2－x)2=0是一元二次方程D.一元二次方程中，二次项系数一次知识要点二、

3、一元二次方程的解法：(1)、直接开方法：（利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解）形式：例2：解方程：解：方程两边除以9，得：巩固练习：1、解方程：2、解方程：(2)、配方法：（理论依据：根据完全平方公式：，将原方程配成的形式，再用直接开方法求解.）例3：解方程：配方法解一元二次方程()的步骤：解：①、二次项系数化为1.(两边都除以二次项系数.)②、移项.(把常数项移到=号右边.)③、配方.(两边都加上一次项系数绝对值一半的平方，把原方程化成的形式)④、求解.(用直接开方法求出方程的解.)巩固练习：1、2（用配方法2、2x2+3=7x13/13(3)、公式法：（

4、求根公式：）例4：解方程：公式法解一元二次方程的步骤：解：①、把一元二次方程化为一般形式：()②、确定的值.③、求出的值.④、若，则把及的值代入求根公式，求出和，若，则方程无解。巩固练习：解方程：（1）（2）(4)、分解因式法：（理论依据：，则或；利用提公因式、运用公式、十字相乘等分解因式方法将原方程化成两个因式相乘等于0的形式。）【1】提公因式分解因式法：例5：①、解方程：②、解方程：解：原方程可变形为：解：原方程可变形为：或或【2】运用公式分解因式法：例6：①、解方程：②、解方程：解：原方程可变形为：解：原方程可变形为：13/13或或【3】十字相乘分解因式法(简单

5、、常用、重要的一元二次方程解法)：十字相乘法：1-6交叉相乘：，1+1即等于一次项系数。所以可以分解成例7：解方程：解：原方程可变形为：或巩固练习：（1）（2）3x(x－1)=0;（3）（4）【4】其它常见类型例8：①、解方程：②、解方程：（换元法）解：原方程可变形为：解：令，原方程可化为：，即：或13/13或，即，或，即方程无解。原方程的解为：巩固练习：（1）(3x-1)(x-2)=(4x+1)(x-2);（2）（3）(x＋1)2－25＝0（4）达标小测：1、方程化为一元二次方程的一般形式是______.它的一次项系数是_______．2、一元二次方程2x2-3x+

6、1=0的解为______________.3、 若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为4、已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为_________． 5、若xy≠O，且x2-2xy-8y2=O，则 =______________.   6、若实数a、b满足(4a+4b)(4a+4b-2)-8=0，则a+b=__________． 7、用适当的方法解下列方程：(l)2x2+12x=0;(2)4(x+3)2=(x-2)2；(3)x2+4x=4;(4)(x+1)(

7、x-1)+2(x+3)=8. 13/13知识要点三、一元二次方程的应用：②数字问题.②、面积问题.(牢记有关面积的公式，熟练计算组合图形的面积、面积的转化.)例9：如图所示，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144m2，求小路的宽度巩固练习1、有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35m，求鸡场的长与宽各为多少米？2、校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了