高考数学复习练习第1部分 专题三 第二讲 预测演练提能.pdf

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1、1．已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．(1)求{an}的通项公式；(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.解：(1)设{an}的公差为d.由题意a121＝a1a13，即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)，于是d(2a1＋25d)＝0.又a1＝25，所以d＝0(舍去)，或d＝－2.故an＝－2n＋27.(2)令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.由(1)知a3n－2＝－6n＋31，故{a3n－2}是首项为25，公差为－6的等差数列．nn从而Sn

2、＝(a1＋a3n－2)＝(－6n＋56)＝－3n2＋28n.222．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝nan－n(n－1)(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；2(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.anan＋1解：(1)∵Sn＝nan－n(n－1)，当n≥2时，Sn－1＝(n－1)an－1－(n－1)(n－2)，∴an＝Sn－Sn－1＝nan－n(n－1)－(n－1)an－1＋(n－1)(n－2)，即an－an－1＝2.∴数列{an}是首项a1＝1，公差d＝2的等差

3、数列，故an＝1＋(n－1)·2＝2n－1，n∈N*.(2)由(1)知2211bn＝＝＝－，anan＋12n－12n＋12n－12n＋111111111∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－＝(3)(35)(57)(2n－12n＋1)2n＋12n.2n＋13133．数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝(an－1)，数列{bn}满足bn＝bn－1－(n≥2)，且b1244＝3.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)设数列{cn}满足cn＝an·log2(bn＋1)

4、，其前n项和为Tn，求Tn.3解：(1)对于数列{an}有Sn＝(an－1)，①23Sn－1＝(an－1－1)(n≥2)，②23由①－②得an＝(an－an－1)，即an＝3an－1，23n＝1时，由S1＝(a1－1)，得a1＝3，2则an＝a1·qn－1＝3·3n－1＝3n.13对于数列{bn}有bn＝bn－1－(n≥2)，4411bn＋11可得bn＋1＝bn－1＋，即＝.44bn－1＋1411bn＋1＝(b1＋1)n－1＝4×n－1＝42－n，(4)(4)即bn＝42－n－1.(2)由(1)可知

5、cn＝an·log2(bn＋1)＝3n·log242－n＝3n·log224－2n＝3n(4－2n)．Tn＝2·31＋0·32＋(－2)·33＋…＋(4－2n)·3n，③3Tn＝2·32＋0·33＋…＋(6－2n)·3n＋(4－2n)·3n＋1，④由③－④得－2Tn＝2·3＋(－2)·32＋(－2)·33＋…＋(－2)·3n－(4－2n)·3n＋1＝6＋(－2)(32＋33＋…＋3n)－(4－2n)·3n＋1.91－3n－1则Tn＝－3＋＋(2－n)·3n＋11－3155＝－＋－n·3n＋1.2

6、(2)4．(2013·合肥模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＋3＝3an(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；4n＋17(2)设bn＝，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，求证：Tn<(n∈N*)．an2解：(1)当n＝1时，2S1＋3＝3a1⇒a1＝3;当n≥2时，2Sn＋3＝3an,2Sn－1＋3＝3an－1，∴2Sn－2Sn－1＝3an－3an－1，即an＝3an－1.∴数列{an}是以3为首项，3为公比的等比数列，∴数列{an}的通项公式为an＝3n.4n＋11(2)证明：由(

7、1)得bn＝＝(4n＋1)n，an(3)111∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝5×1＋9×2＋…＋(4n－3)×n－1＋(4n＋1)(3)(3)(3)1n，①(3)11111∴Tn＝5×2＋9×3＋…＋(4n－3)×n＋(4n＋1)n＋1，②3(3)(3)(3)(3)由①－②得211111Tn＝5×1＋42＋3＋…＋n－(4n＋1)×n＋13(3)[(3)(3)(3)](3)111111＝＋41＋2＋3＋…＋n－(4n＋1)×n＋13[(3)(3)(3)(3)](3)11·1－133n1＝＋4·()－

8、(4n＋1)×n＋131(3)1－3111＝＋21－－(4n＋1)×n＋1.3(3n)(3)1∴2Tn＝7－(4n＋7)×n.(3)7117∴Tn＝－(4n＋7)×n<.22(3)25．已知数列{an}的各项都为正数，且对任意n∈N*，an＋21＝anan＋2＋k(k为常数)．(1)若k＝(a2－a1)2，求证：a1，a2，a3成等差数列；a2(2)若k＝0，且a2，a4，a5成等差数列，求的值；a1(3)已知a1＝a，a2＝b(a，b为常数)，是否存在常数λ，使得a