高三数学（理数）总复习练习专题十 不等式.pdf

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1、1．(2013·陕西，10，易)设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y，有()A．[－x]＝－[x]B．[2x]＝2[x]C．[x＋y]≤[x]＋[y]D．[x－y]≤[x]－[y]【答案】DA不成立，如[－π]＝－4，－[π]＝－3；B不成立，如x＝1.6时，[2x]＝3，2[x]＝2；C不成立，如x＝y＝1.6，则[x＋y]＝3，[x]＋[y]＝2，由排除法知选D.思路点拨：本题考查新定义问题，解题的关键是把握取整函数的意义，取特殊值进行判断即可．112．(2011·浙江，7，易)若a，b

2、为实数，则“0”的()baA．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11【答案】A　当00，则有a<；若b<0，则a<0，从而有b>，故“0”的充分条件．反之，取b＝1，a＝－2，则有a<或b>，但ab<0，故选A.baba3．(2011·上海，15，易)若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是()A．a2＋b2>2abB．a＋b≥2ab112baC.＋>D.＋≥2abab

3、ab【答案】DA项，当a＝b＝1时，满足ab>0，但a2＋b2＝2ab，所以A错误；B，C项，当a＝b112＝－1时，满足ab>0，但a＋b<0，＋<0，而2ab>0，>0，显然B，C错误；D项，当ab>0时，ababbaba由基本不等式得＋≥2·＝2，所以D正确．abab4．(2013·上海春季，17，易)如果a0，ab>0

4、，故－＝abab11>0，>，故A项错误；B项，由a0，ab>b2，故B项错误；C项，由a0，a2>ab，即－ab>－a2，故C项错误；D项，由a0，故－－－＝a(b)ab11<0，－<－成立．故D项正确．ab111方法二(特殊值法)：令a＝－2，b＝－1，则＝－>－1＝，ab＝2>1＝b2，－ab＝－2>－4＝－a2，－a2b111＝<1＝－.故A，B，C项错误，D项正确．a2bx2x35．(2010·江苏，

5、12，中)设x，y为实数，满足3≤xy2≤8，4≤≤9，则的最大值是________．yy42x1y1【解析】∵4≤≤9，∴≤≤，2y9x421y1∴≤≤.481x163又∵3≤xy2≤8，而＝＝x11，y4y4y22xy·34xx2且1≤xy2·y≤1，427x23x∴2≤≤27.4y【答案】27考向　不等式的性质及应用1．不等式的基本性质(1)对称性：a>b⇔bb，b>c⇒a>c.(3)可加性：a>b⇒a＋c>b＋c.(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒a

6、cb，c>d⇒a＋c>b＋d.(6)乘法法则：a>b>0，c>d>0⇒ac>bd.(7)乘方法则：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)．nn(8)开方法则：a>b>0⇒a>b(n∈N，n≥2)．2．不等式的倒数性质11(1)a＞b，ab＞0⇒＜.ab11(2)a＜0＜b⇒＜.abab(3)a＞b＞0，0＜c＜d⇒＞.cd(1)(2014·四川，4)若a>b>0，cB.D.

7、数x，y满足axB．ln(x2＋1)>ln(y2＋1)x2＋1y2＋1C．sinx>sinyD．x3>y3cd11－a－bab【解析】(1)方法一：c0⇒<<0⇒<<0⇒Error!⇒>⇒<.cdcddcdcdc方法二：依题意取a＝2，b＝1，c＝－2，d＝－1，代入验证得A，B，C均错，只有D正确．(2)因为0y.对于选项A，取x＝2，y＝1，则1<1，显然A错误；对于x2＋1y2＋1选项B，取x＝－

8、1，y＝－2，则ln(x2＋1)sinπ，显然C错误；对于选项D，若x>y，则x3>y3一定成立，故选D.2【答案】(1)D(2)D1.比较大小的方法(1)作差法一般步骤是：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、通分、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差．(2)作商法一般