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时间：2020-06-28
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1、第7节多元函数的Taylor公式与极值1.二元函数的Taylor公式定理1称为二元函数的n阶Taylor公式二元函数的中值定理2.极值定义：设f(x,y)在点M0的某邻域N(M0)中有定义，yzoxyzox1.Th1说明可微函数的极值点必为驻点；反之，驻点不一定是极值点。如：注：2.同时注意极值点未必是驻点；例如:驻点与一阶偏导数不存在的点只是可能的极值点。定理2：（二元函数极值的充分条件）例1.在实际问题中，如果能判断出函数的最大（小）值必在D的内部取得，而在D内只有一个驻点，则可以肯定该驻点就是要求的最大（小）值点。求出f(
2、x,y)在D内的可能极值点（驻点和偏导数不存在的点）处的函数值及在D的边界上的最大（小）函数值，则其中最大（小）者即为f(x,y)在D上的最大（小）值。设f(x,y),D为有界闭域，则f(x,y)在D上必有最大,小值。最大值和最小值例2.例5.解：
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