多元函数的Taylor公式与极值.ppt

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1、第7节多元函数的Taylor公式与极值1.二元函数的Taylor公式定理1称为二元函数的n阶Taylor公式二元函数的中值定理2.极值定义:设f(x,y)在点M0的某邻域N(M0)中有定义,yzoxyzox1.Th1说明可微函数的极值点必为驻点;反之,驻点不一定是极值点。如:注:2.同时注意极值点未必是驻点;例如:驻点与一阶偏导数不存在的点只是可能的极值点。定理2:(二元函数极值的充分条件)例1.在实际问题中,如果能判断出函数的最大(小)值必在D的内部取得,而在D内只有一个驻点,则可以肯定该驻点就是要求的最大(小)值点。求出f(

2、x,y)在D内的可能极值点(驻点和偏导数不存在的点)处的函数值及在D的边界上的最大(小)函数值,则其中最大(小)者即为f(x,y)在D上的最大(小)值。设f(x,y),D为有界闭域,则f(x,y)在D上必有最大,小值。最大值和最小值例2.例5.解:

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