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时间：2020-07-25
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1、第4节多元函数的Taylor公式与极值问题4.1多元函数的Taylor公式(Taylor‘sformulaforfunctionofseveralvariables)2009年4月1南京航空航天大学理学院数学系一元函数的泰勒公式：4.1多元函数的Taylor公式记号(设下面涉及的偏导数连续):一般地,表示的函数所成的集合内具有n阶连续偏导数SeeP61.定义4.1内有n阶的连续偏导数,定理(泰勒定理)若在点内任一点内有直到阶的连续偏导数,则对其中①②①称为f在点(x0,y0)的n阶泰勒公式,②称为其拉格朗日型余项.其
2、中①②证引入辅助函数由假设，上满足一元函数泰勒公式的条件于是有利用多元复合函数求导法则可得:一般地,其中①②说明:(1)余项估计式.因f的各n+1阶偏导数连续,在某闭邻域其绝对值必有上界M,则有(2)当n=0时,得二元函数的拉格朗日中值公式:(3)若函数在区域D上的两个一阶偏导数恒为零,由中值公式可知在该区域上③此时的n阶泰勒公式可写作(5)特别地，此时的二阶带Peano余项的泰勒公式可写作将它们代入泰勒公式，即有例2解其中小结注意：常将公式中用代入！练习题练习题答案
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