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时间：2019-08-16
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1、多元函数的Taylor公式与极值问题4.1多元函数的Taylor公式4.2无约束极值、最大值与最小值4.3有约束极值，Lagrange乘数法第四节第五章14.1多元函数的Taylor公式本节中，我们把一元函数的Taylor公式、极值与最大最小值的问题推广到多元函数的情形。另外，4，5节中的向量都写成列向量。首先，复习一元函数的Taylor公式：Taylor公式，是用(x-x0)的n次多项式对f(x)进行（近似）逼近。其中2定义4.1对于n元函数设是定义在区域内连续,则称f是类函数,下面定理为多元函数的Taylor公式的一阶形式：其中的多项式来逼近．类函数的概念.作为铺垫,先介绍内的
2、n元函数,若f在上的定理4.1设n元函数称为Lagrange余项.,我们也可以用(x-x0)的分量所构成记为3证考虑一元函数则由于4所以5678例4.1设函数解由方程两端求一阶全微分，得9104.2无约束极值、最大值与最小值生产实践中,我们总是希望用料最省、时间最短、效益最大、质量最好等等，这类问题往往可以归结为多元函数的极值问题.为此，我们先把一元函数的极值的概念推广到多元函数中来，然后解决多元函数的极值问题.1.无约束极值设定义4.2无约束极大值(无约束极小值)极大值(极小值)极大值点(极小值点).11极值,极值点.12定理4.2(极值的必要条件)驻点.13图5.1814定理4
3、.3(极值的充分条件)证15161718例4.2求二元函数解由19例4.3求函数解由20例4.3求函数注意:21
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