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1、多元函数极限与偏导数的符号运算及多元Taylor公式（1）MATLAB多元函数极限的指令MATLAB软件计算多元函数L=limf(x,y)的指令是x→xy→y0L=limit(limit(f,x,x0),y,y0)或者L=limit(limit(f,y,y0),x,x0)2x+2y+a例1：计算L=lime。x→yy→2Symsxya;f=exp(x^2+2*y+a);L=limit(limit(f,x,sqrt(y)),y,2)L=limit(limit(f,x,sqrt(y)),y,2)ff=pre
2、tty(f)%pretty是显示数学格式f=exp(x^2+2*y+a)L=exp(6+a)L=exp(6+a)ff=2exp(x+2y+a)（2）MATLAB求导数的指令：òdiff(f)——函数f对符号变量x或字母表上最接近字母x的符号变量求导数òdiff(f,t)——函数f对符号变量t求导数òdiff(f,x,2)——对x求二阶偏导数òdiff(f,x,n)——对x求n阶偏导数例1：对f(x,t)=sin(ax)+cos(bt)求偏导数。symsabtxy%定义符号f=sin(a*x)+cos(b
3、*t);g=diff(f)%可以看作二元函数对x求偏导数gg=diff(f,t)%可以看作二元函数对t求偏导数g=cos(a*x)*agg=-sin(b*t)*b例2：对f(x,t)=sin(ax)+cos(bt)求二阶偏导数。symsabtxyf=sin(a*x)+cos(b*t);f=sin(a*x*t)+cos(b*t*x^2)-2*x*t^3;diff(f,2)%对x求二阶偏导数diff(f,t,2)%对t求二阶偏导数ans=-sin(a*x*t)*a^2*t^2-4*cos(b*t*x^2)*
4、b^2*t^2*x^2-2*sin(b*t*x^2)*b*tans=-sin(a*x*t)*a^2*x^2-cos(b*t*x^2)*b^2*x^4-12*x*t42−x2y−z2∂f(x,y,z)例3：已知f(x,y,z)=sin(xy)e，求。2∂x∂y∂zsymsxyzf=sin(x^2*y)*exp(-x^2*y-z^2)f=sin(x^2*y)*exp(-x^2*y-z^2)>>pretty(f)222sin(xy)exp(-xy-z)>>df=diff(diff(diff(f,x,2),y)
5、,z)df=-4*cos(x^2*y)*z*exp(-x^2*y-z^2)+40*cos(x^2*y)*y*x^2*z*exp(-x^2*y-z^2)-16*sin(x^2*y)*x^4*y^2*z*exp(-x^2*y-z^2)-16*cos(x^2*y)*x^4*y^2*z*exp(-x^2*y-z^2)+4*sin(x^2*y)*z*exp(-x^2*y-z^2)>>pretty(df)2222222-4cos(xy)zexp(-xy-z)+40cos(xy)yxzexp(-xy-z)24222-
6、16sin(xy)xyzexp(-xy-z)24222-16cos(xy)xyzexp(-xy-z)222+4sin(xy)zexp(-xy-z)>>dff=simple(df)dff=-4*z*exp(-x^2*y-z^2)*(cos(x^2*y)-10*cos(x^2*y)*y*x^2+4*sin(x^2*y)*x^4*y^2+4*cos(x^2*y)*x^4*y^2-sin(x^2*y))>>pretty(dff)22222242-4zexp(-xy-z)(cos(xy)-10cos(xy)yx+
7、4sin(xy)xy2422+4cos(xy)xy-sin(xy))多元泰勒（Taylor）公式MATLAB软件中多元函数的Taylor级数展开指令是：F=maple(‘mtaylor’,f,’[x1,x2,…,xn]’,k)---根据原点展开到k次F=maple(‘mtaylor’,f,’[x1=a1,x2=a1,…,xn=an]’,k)---根据(a1,a2,…,an)点展开222−x−y−xy例1：求z=f(x,y)=(x−2x)e的各种Taylor幂级数展开。symsxyf=(x^2-2*x)*
8、exp(-x^2-y^2-x*y)F=maple('mtaylor',f,'[x,y]',8)Latex(collect(F,x))%Latex显示数学样式的函数，collect合并同类项函数运算结果：242232242332345−2x+2yx−yxx++2yxyx−−yx−2yx−3yx−2yx+2x−x−x165324331426257344352+x+yx+yx+yx+yx+yx+2yx+yx+2yx+yx22231617+yx+x
