高考数学 直线与圆的位置关系（1）复习教学案.doc

《高考数学 直线与圆的位置关系（1）复习教学案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、教学内容：直线与圆的位置关系（1）教学目标：1.直线方程与直线的位置关系2.圆的方程3.直线与圆的位置关系。教学重点：圆的标准方程和圆的一般方程教学难点：直线与圆的位置关系，弦长公式的教学过程：一、基础训练：直线方程的五种形式(1)点斜式：y－y1＝k(x－x1)(直线过点P1(x1，y1)，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)．(2)斜截式：y＝kx＋b(b为直线l在y轴上的截距，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)．(3)两点式：＝(直线过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且

2、x1≠x2，y1≠y2，不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线)．(4)截距式：＋＝1(a、b分别为直线的横、纵截距，且a≠0，b≠0，不包括坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线)．(5)一般式：Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)．圆的方程的两种形式(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．2．记住几个常用的公式与结论(1)点到直线的距离公式点P(x1，y1)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝.(2)两条平行

3、线间的距离公式两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝.(3)若直线l1和l2有斜截式方程l1∶y＝k1x＋b1，l2∶y＝k2x＋b2，则直线l1⊥l2的充要条件是k1·k2＝－1.(4)设l1∶A1x＋B1y＋C1＝0，l2∶A2x＋B2y＋C2＝0.则l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.(5)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是：①B＝0；②A＝C≠0；③D2＋E2－4AF＞0.(6)常用到圆的几个性质：①直线与圆相交时应用垂径定理构成直角三

4、角形(半弦长，弦心距，圆半径)；②圆心在过切点且与切线垂直的直线上；③圆心在任一弦的中垂线上；④两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线；⑤复备栏圆的对称性：圆关于圆心成中心对称，关于任意一条过圆心的直线成轴对称．两圆相交，将两圆方程联立消去二次项，得到一个二元一次方程即为两圆公共弦所在的直线方程．3．需要关注的易错易混点(1)在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在，两条直线都有斜率时，可根据斜率的关系作出判断，无斜率时，要单独考虑．(2)在使用点到直线的距离公式或两平行线间的距离

5、公式时，直线方程必须先化为Ax＋By＋C＝0的形式，否则会出错．二、例题教学：例(1)(2014·长沙模拟)一直线过点P(－5,4)，且与两坐标轴正半轴围成的三角形面积为5，此直线方程为________．(2)(2014·宿迁模拟)已知直线(a＋2)x＋(1－a)y－3＝0与(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直，则a＝________.[解析]　(1)设所求直线在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则直线方程为＋＝1，考虑到a>0，b>0，依题意有所以解得，故所求直线方程为2x＋5y－10

6、＝0.(2)∵A1＝a＋2，A2＝a－1，B1＝1－a，B2＝2a＋3且两直线互相垂直，∴(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，解之得a＝±1.[答案]　(1)2x＋5y－10＝0　(2)±1[方法归纳]　(1)注意几种直线方程的局限性．点斜式、斜截式要求直线不能与x轴垂直．截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线．两点式方程不能表示与x轴、y轴垂直的直线(2)求解与两条直线平行或垂直有关的问题时，主要是利用两条直线平行或垂直的充要条件．若出现斜率不存在的情况，可考虑

7、用数形结合的方法去研究．变式训练：1．(1)直线l经过P(2,3)，且在x，y轴上的截距相等，该直线方程为________．(2)直线4ax＋y＝1与直线(1－a)x＋y＝－1互相垂直，则a＝________.解析：(1)当直线过(0,0)时，此时斜率为：k＝＝，直线方程为y＝x，即3x－2y＝0；当直线不过原点时，设直线方程为：＋＝1，又过P(2,3)，∴＋＝1，求得a＝5.直线方程为x＋y－5＝0.(2)由题可得：4a(1－a)＋1＝0，即4a2－4a－1＝0，故a＝.答案：(1)x＋y－5＝0

8、或3x－2y＝0　(2)例2　(2014·乌鲁木齐模拟)一圆与y轴相切，圆心在直线x－3y＝0上，且直线y＝x截圆所得弦长为2，此圆的方程为________．[解析]　因圆与y轴相切，且圆心在直线x－3y＝0上，故设圆的方程为(x－3b)2＋(y－b)2＝9b2.又因为直线y＝x截圆得弦长为2，则有()2＋()2＝9b2，解得b＝±1.故所求圆方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.[答案]　(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋