高考数学一轮复习 直线与圆-圆与圆的位置关系（1）导学案 文.doc

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1、吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习直线与圆-圆与圆的位置关系（1）导学案文知识梳理（一）直线与圆的位置关系：1、直线与圆的位置关系的判断：直线与圆的位置关系有三种几何法：（1）d（2）d（3）d代数法：利用直线方程与圆的方程联立方程组求解，通过解的个数来判断：（1）当方程组有2个公共解时（直线与圆有2个交点），直线与圆相交；（2）当方程组有且只有1个公共解时（直线与圆只有1个交点），直线与圆相切；（3）当方程组没有公共解时（直线与圆没有交点），直线与圆相离；即：将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为Δ相切Δ＝0；相交Δ>0；相离Δ<0。2.过一点作圆的

2、切线的方程：过圆外一点的切线：M()为圆外一点,设点斜式方程:y-=k(),利用几何法或代数法,一般解出两个k值,如果解出一个k值,则另一条是没有斜率的直线x=.3.切线长：若圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，则过圆外一点P(x0,y0)的切线长为d=．（二）、圆与圆的位置关系（1）设两圆与圆，圆心距①　；②　；③　；④　；（2）两圆公共弦所在直线方程圆：，圆：，则为两相交圆公共弦方程.补充说明：①　若与相切，则表示其中一条公切线方程；②　若与相离，则表示连心线的中垂线方程.二、题型探究：[探究一]：直线与圆相切问题例1：将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数的

3、值为（）（A）－3或7（B）－2或8（C）0或10（D）1或11【思路点拨】本题考查了平移公式、直线与圆的位置关系，只要正确理解平移公式和直线与圆相切的充要条件就可解决.【正确解答】由题意可知：直线沿轴向左平移1个单位后的直线为：.已知圆的圆心为，半径为.解法1：直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，因而有，得或7.解法2：设切点为，则切点满足，即，代入圆方程整理得：，（*）由直线与圆相切可知，（*）方程只有一个解，因而有，得或7.解法3：由直线与圆相切，可知，因而斜率相乘得－1，即，又因为在圆上，满足方程，解得切点为或，又在直线上，解得或7.[探究二]：直线与圆有关的最值问题

4、例2：已知直线和圆；　　（1）时，证明与总相交。　　（2）取何值时，被截得弦长最短，求此弦长。例3．已知圆：与：相交于两点。（1）求公共弦所在的直线方程；（2）求圆心在直线上，且经过两点的圆的方程；（3）求经过两点且面积最小的圆的方程。　[探究三]：直线与圆有关综合题例4：已知实数x、y满足，求的最大值与最小值。解析：表示过点A（0，－1）和圆上的动点（x，y）的直线的斜率。当且仅当直线与圆相切时，直线的斜率分别取得最大值和最小值.设切线方程为，即，则，解得。因此，点评：直线知识是解析几何的基础知识，灵活运用直线知识解题具有构思巧妙、直观性强等特点，对启迪思维大有裨益。[题型探究四]：

5、圆与圆位置关系例5：讨论两圆的位置关系:已知圆C1：x2+y2–2mx+4y+m2–5=0，圆C2：x2+y2+2x–2my+m2–3=0，m为何值时，（1）圆C1与圆C2相外切；（2）圆C1与圆C2内含.【解析】对于圆C1，圆C2的方程，经配方后C1：(x–m)2+(y+2)2=9，C2：(x+1)2+(y–m)2=4.（1）如果C1与C2外切，则有，所以m2+3m–10=0，解得m=2或–5.（2）如果C1与C2内含，则有，所以m2+3m+2＜0，得–2＜m＜–1.所以当m=–5或m=2时，C1与C2外切；当–2＜m＜–1时，C1与C2内含.