高考数学总复习 直线与圆的位置关系学案 新人教A版 .doc

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1、北京市房山区实验中学高考数学总复习直线与圆的位置关系学案新人教A版教学目标1.知识与技能：理解直线与圆的位置关系的判断方法，并能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.2.过程与方法：通过直线和圆的位置关系的探究与应用，体验运用数形结合、转化、方程等数学思想来解决数学问题的方法，获得用代数方法解决几何问题的能力；3.情感态度价值观：创设问题情境，激发学生好奇心，通过对本节课知识的探究活动，加深学生对代数法解决几何问题的认识，从而领悟其中所蕴涵的数学思想，体验探索中成功的喜悦，激发学习热情，养成良好的学习习惯和品质，培养学生的创新意识和科学精神。教学重难点重点：贯彻解析

2、几何的思想方法，直线与圆的位置关系的判断.难点：通过解方程组来研究直线与圆的位置关系。教学方法：“问题探究式”教学法.教学环节教学内容师生互动设计意图引入新课通过观察海上日出这一自然现象，发现自然景观中蕴藏着直线与圆的位置关系。教师结合生活引入：旭日东升美丽又壮观，看着海上红日冉冉升起，在这个自然景观里，如果把朝阳看成一个圆，海平面看作一条直线，在日出的全过程中，你看到了直线与圆的位置关系有哪些变化？多媒体课件演示变化过程，引导学生发现直线与圆的三种位置关系.学生：直线与圆相交，相切和相离。教师：也就是说，随着时间的变化，在数量变化的过程中，直线与圆的位置关系有一

3、个质的变化。这节课我们共同学习直线与圆的位置关系。让学生感受到数学在生活中无处不在.预习反馈在初中，我们已经学过直线和圆的位置关系，下面我们回答以下几个问题。1.直线和圆的位置关系有哪几种?（1）如果直线和圆没有公共点，这时我们就称直线和圆相离。（2）如果直线和圆有一个公共点，这时我们就称直线和圆相切。（3）如果直线和圆有两个公共点，这时我们就称直线和圆相交。2．在初中，如何判断直线与圆的位置关系？你想出了几种办法？两种：（1）根据定义：由直线和圆的公共点的个数来判断。（2）根据定理：由圆心到直线的距离d和半径r的关系来判断。直线和圆的位置关系通过直观感知，很容易

4、解释，但是如何应用代数知识，通过坐标来判定直线和圆位置关系呢？方法一：根据定义来判断，即方程观点。解析几何的思想方法就是应用代数的方法来解决几何问题，那么如何来实现几何与代数之间的转化呢？前面我们已经学习了直线与圆的方程，知道直线上点的坐标都是直线方程的解，而圆上的点的坐标都是圆的方程的解。如果把直线的方程和圆的方程联立，就得到一个二元二次方程组，也就是说：如果方程组有两个不同的实数解，那么说明直线与圆有两个不同的公共点，即直线与圆相交；如果方程组有一个实数解，那么说明直线与圆有一个公共点，即直线与圆相切；如果方程组没有解，那么说明直线与圆没有公共点，即直线与圆相

5、离。学生回答，教师给予完善.通过课前预习作业，给学生探索的空间，提高分析问题的能力.那么，我们通过什么来判断方程组解的个数呢？利用判别式Δ来讨论方程组解的个数，从而实现用代数的方法来判断几何位置关系.①当Δ＞0时，方程组有两个不同的实数解，则直线和圆相交.②当Δ=0时，方程组有一个实数解，则直线和圆相切.③当Δ＜0时，方程组没有实数解，则直线和圆相离.方法二：根据判定定理来判断，即几何观点。①如果圆心到直线的距离d小于半径r，那么直线和圆相交.②如果圆心到直线的距离d等于半径r，那么直线和圆相切.③如果圆心到直线的距离d大于半径r，那么直线和圆相离.如何求得圆心到

6、直线的距离？（应用点到直线的距离公式求得。）巩固新知环节一：学以致用问题1：已知直线的方程是，圆C的方程是.判断直线与圆C的位置关系.总结两种方法的正确解题步骤.环节二：变式探究问题2：已知直线的方程是要求学生画出直线和圆，从而直观判断位置关系。教师板演，给出正确解题步骤。并强调可以通过：①画图；②联立方程；③圆心到直线的距离d与半径的关系，三种手段来判断。学生通过画图，说出思路。巩固所学知识，加深对两种方法的理解和掌握.，圆C的方程是当实数为何值时，直线与圆①相切；②相离；③相交？学生观察【问题】与【变式探究】的关系，发现【问题】中的直线与圆都是确定的，而【变式

7、探究】中的直线是未知的，而圆的圆心和半径是已知的。从而引导学生总结：当直线和圆的方程中有一个未知量时，可以通过位置关系来确定未知量的取值范围。进一步巩固判断直线与圆的位置关系的两种方法.举例应用练习1如图，已知直线l：3x+y–6=0和圆心为C的圆x2+y2–2y–4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标.分析：方法一：由直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系.①②练习1解法一：由直线l与圆的方程，得消去y，得x2–3x+2=0，因为△=(–3)2–

8、4×1×2