高考数学 直线与圆的位置关系（3）复习教学案.doc

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1、教学内容：直线与圆的位置关系（3）教学目标：1.直线方程与直线的位置关系2.圆的方程3.直线与圆的位置关系。教学重点：圆的标准方程和圆的一般方程教学难点：直线与圆的位置关系，弦长公式的教学过程：一、基础训练：1.若直线ax+by=1和圆x2+y2=1相交，则点P(a,b)与圆的位置关系为。2.直线与圆的位置关系是。3.直线与圆的位置关系是。4.若直线与单位圆相切，则实数=。5.过圆x2+y2=4上一点（1，）的圆的切线方程为。6.过坐标原点且与圆相切的直线方程为。二、例题教学：例1(2014·江阴模拟)已知⊙C1：x2＋(y＋5)2

2、＝5，点A(1，－3)．(1)求过点A与⊙C1相切的直线l的方程；(2)设⊙C2为⊙C1关于直线l((1)中的直线l)对称的圆，则在x轴上是否存在点P，使得P到两圆的切线长之比为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．解：(1)C1(0，－5)，r1＝，因为点A恰在⊙C1上，所以点A即是切点，kC1A＝＝2，k切＝－，所以，直线l的方程为y＋3＝－(x－1)，即x＋2y＋5＝0；(2)存在点P满足题意．因为点A恰为C1C2中点，所以，C2(2，－1)，所以⊙C2：(x－2)2＋(y＋1)2＝5，设P(a,0)，＝2①，或＝2

3、②，由①得，＝2，解得a＝－2或10，所以，P(－2,0)或(10,0)，由②得，＝2，求此方程无解．综上，存在两点P(－2,0)或P(10,0)适合题意．复备栏变式训练：1、(2014·扬州模拟)过圆x2＋y2＝1上一点作圆的切线与x轴，y轴的正半轴交于A，B两点，则AB的最小值为________．解析：设圆上的点为(x0，y0)，其中x0>0，y0>0，则切线方程为x0x＋y0y＝1.分别令x＝0，y＝0得A，B，则AB＝＝≥＝2.当且仅当x0＝y0时，等号成立．答案：2例2　(2014·泉州调研)已知⊙M：x2＋(y－2)2＝

4、1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点．(1)若AB＝，求MQ及直线MQ的方程；(2)求证：直线AB恒过定点．解：(1)设直线MQ交AB于点P，则AP＝，又AM＝1，AP⊥MQ，AM⊥AQ，得MP＝＝，又∵MQ＝，∴MQ＝3.设Q(x,0)，而点M(0,2)，由＝3，得x＝±，则Q点的坐标为(，0)或(－，0)．从而直线MQ的方程为2x＋y－2＝0或2x－y＋2＝0.(2)证明：设点Q(q,0)，由几何性质，可知A，B两点在以QM为直径的圆上，此圆的方程为x(x－q)＋y(y－2)＝0，而线段AB是此圆与已知圆的公共

5、弦，相减可得AB的方程为qx－2y＋3＝0，所以直线AB恒过定点.变式训练：2、(2014·临沂模拟)已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k＞0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为________．解析：圆心C(0,1)到直线的距离d＝，所以四边形面积的最小值为2×＝2，解得k2＝4，即k＝±2.又k＞0，即k＝2.答案：2巩固练习：1已知以O为圆心的圆与直线l：y＝mx＋(3－4m)，(m∈R)恒有公共点，且要求使圆O的面积最小．则写出圆O的方

6、程为________．解析：因为直线l：y＝mx＋(3－4m)过定点T(4,3)，由题意，要使圆O的面积最小，定点T(4,3)在圆上，所以圆O的方程为x2＋y2＝25.答案：x2＋y2＝252．(2014·银川模拟)由直线y＝x＋1上的一点向圆x2＋y2－6x＋8＝0引切线，则切线长的最小值为________．解析：由题意知，圆心到直线上的点的距离最小时，切线长最小．圆x2＋y2－6x＋8＝0可化为(x－3)2＋y2＝1，则圆心(3,0)到直线y＝x＋1的距离为＝2，切线长的最小值为＝.答案：3．(2014·芜湖模拟)过直线x＋y－

7、2＝0上点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是________．解析：∵点P在直线x＋y－2＝0上，∴可设点P(x0，－x0＋2)，且其中一个切点为M.∵两条切线的夹角为60°，∴∠OPM＝30°.故在Rt△OPM中，有OP＝2OM＝2.由两点间的距离公式得OP＝＝2，解得x0＝.故点P的坐标是(，)．答案：(，)4．(2014·黄冈调研)已知以点C(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．(1)求△AOB的面积；(2)设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M、

8、N，若OM＝ON，求圆C的方程．解：(1)由题设知，圆C的方程为(x－t)2＋2＝t2＋，化简得x2－2tx＋y2－y＝0，当y＝0时，x＝0或2t，则A(2t,0)；当x＝0时，y＝0或，则B，所以S△AOB＝

9、OA

10、·

11、OB

12、＝

13、