高中数学 第二讲 变换的复合与二阶矩阵的乘法 2.3.1 矩阵乘法的性质教案 新人教A版选修.doc

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1、2.3.1矩阵的乘法一、问题：已知△ABC，A（0，0），B（2，0），C（1，2），对它先作M＝对应的变换，再作N＝对应的变换，（1）试研究两次变换后的结果。（2）两次变换能否用一个变换矩阵表示。二、二阶矩阵的乘法规则及几何意义三、n次变换的表示方式——Mn例1计算：①A＝，B＝②A=，B＝，C＝解：①AB===BA===∵≠结论：矩阵乘法不满足交换律。3、计算：①X=（）②X=（）解：①X=（）==②X=（）==可以验证结论：矩阵乘法满足结合律。4．已知△ABC，A（0，0），B（2，0），C（1，2），对它先作关于x轴的反射的变换，再将图形绕原点顺时针旋转90º。（1）

2、求两次连续的变换对应的变换矩阵M；（2）求A，B，C在变换作用下所得到的结果。5．若3=，试求x的值。解：3====∴3x=1∴x=6．A＝，B＝，求AB，A2，A3，An四、初等变换及初等变换矩阵2.3.2矩阵乘法的简单性质乘法的运算律：（1）交换律例1已知正方形ABCD，A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1）变换T1对应矩阵为M＝，变换T2对应矩阵为N＝对应的变换，计算MN，NM，比较它们是否相同，并从几何变换的角度解释。（2）结合律（AB）C＝A（BC）（3）消去律例2已知：A=，B＝，C＝，计算AB，AC。