高中数学 第二讲 变换的复合与二阶矩阵的乘法 2.1.1 矩阵的概念教案 新人教A版选修.doc

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1、2.1.1矩阵的概念教学目标1．了解矩阵的产生背景,并会用矩阵形式表示一些实际问题．2．了解矩阵的相关知识，如行、列、元素、零矩阵的意义和表示．教学重点、难点矩阵的概念教学过程：一、问题情境情境1：已知向量，O(0,0),P(1,3)．因此把，如果把的坐标排成一列，可简记为．情境2：某电视台举办歌唱比赛，甲乙两名选手初、复赛成绩如下表，初赛复赛甲8090乙6085并简记为．情境3：将方程组中未知数的系数按原来的次序排列，并简记为．二、建构数学（一）矩阵的概念1．矩阵:我们把形如，，这样的矩形数字阵列称为矩阵．用大写黑体拉丁字母A,B,……或

2、者(aij)来表示矩阵，其中i,j分别表示元素aij所在的行与列．2．矩阵的行同一横排中按原来顺序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的行．3．矩阵的列同一竖排中按原来顺序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的列．4．矩阵的元素组成矩阵的每一个数（或字母）称为矩阵的元素（二）矩阵的分类（按照行与列来分）记为2×1矩阵，记为2×2矩阵（二阶矩阵），记为2×3矩阵．（三）几个特殊矩阵1．零矩阵：所有元素都为零的矩阵叫做零矩阵．2．行矩阵：把像这样只有一行的矩阵称为行矩阵．3．列矩阵：把像这样只有一列的矩阵称为列矩阵．注：一般用希腊字母α，β，γ，来表示行、

3、列矩阵．（四）矩阵的相等对于两个矩阵A，B只有当A，B的行数与列数分别相等，并且对应位置的元素也分别相等时，A和B才相等，此时记为A＝B．三、数学应用：例1　用矩阵表示下图中的ΔABC，其中A(－1,0),B(0,2),C(2,0)．解：因为ΔABC由点A，B，C唯一确定，点A，B，C可以分别由列向量来表示，所以ΔABC可表示为变题1：如果像例1中那样用矩阵表示平面中的图形，那么该图形有什么几何特征？等腰梯形（数形结合）变题2：已知是一个正三角形的三个顶点坐标所组成的矩阵，求a，b的值．例2某种水果的产地为,销地为，请用矩阵表示产地运到销地

4、水果数量，其中（见书本第4页）．例3　已知A＝，B＝，若A＝B，试求x,y,z．分析：抓住相等的条件即可例4设矩阵A为二阶矩阵，且规定其元素，求矩阵A．四、课堂精练1．在平面直角坐标系内，分别画出矩阵所表示的以坐标原点为起点的向量．2．由矩阵表示平面中的图形的面积为．3．已知,，若A=B，求a，b，c，d．．4．设矩阵A为二阶矩阵，其元素满足，，试求矩阵A．五、回顾小结1．矩阵的相关概念及表示方法．2．矩阵相等的条件．六、课后作业1．已知A(3,1),B(5,2)，则表示的列向量为2．某东西方向十字路口的红绿灯时间设置如下：绿灯30S，黄灯

5、3S，红灯20S，如果分别用1，0，—1表示绿灯、黄灯、红灯，试用2矩阵表示该路口的时间设置为3．设矩阵A为矩阵，且规定其元素，其中，那么A中所有元素之和为384．已知，则-2ABC