高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.3.2 双曲线的简单性质学案 北师大版选修.doc

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1、3.3.2双曲线的简单性质1．结合双曲线的图形掌握双曲线的简单几何性质．(重点)2．感受双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，体会数形结合思想．(难点)[基础·初探]教材整理　双曲线的简单性质阅读教材P80“练习以下”～P82“例3”以上的部分，完成下列问题．标准方程－＝1(a＞0，b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)图形续表范围x≤－a或x≥ay≤－a或y≥a几何性质对称性关于x轴，y轴，原点对称顶点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)实虚轴实轴长

2、A1A2

3、＝2a，虚轴长

4、B1B2

5、＝2b离

6、心率e＝(e＞1)渐近线y＝±xy＝±x中心原点对称轴x轴，y轴a，b，c的关系c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0)1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)双曲线是轴对称图形．(　　)(2)双曲线的离心率越大，它的开口越小．(　　)(3)双曲线－＝1的虚轴长为4.(　　)【解析】　(1)双曲线关于x轴，y轴对称．(2)双曲线的离心率越大，它的开口越大．(3)－＝1中b＝3，∴虚轴长为2b＝6.【答案】　(1)√　(2)×　(3)×2．双曲线2x2－y2＝－8的实轴长是(　　)A．2　　　　　　B．4C．2D．4

7、【解析】　双曲线标准方程为－＝1故实轴长为2a＝4.【答案】　B3．双曲线x2－y2＝3的离心率为________．【解析】　x2－y2＝3可化为－＝1，∴a＝b＝，c2＝a2＋b2＝6，∴e＝＝＝.【答案】　4．求双曲线－＝1的焦点坐标，实轴长、虚轴长、离心率．【导学号：】【解】　∵a2＝16，b2＝9，∴c2＝16＋9＝25，∴焦点坐标为(5,0)，(－5,0)，实轴长2a＝8，虚轴长2b＝6，离心率e＝＝.[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：__________________

8、______________________________解惑：________________________________________________疑问2：________________________________________________解惑：________________________________________________疑问3：________________________________________________解惑：__________________________

9、______________________[小组合作型]双曲线的简单性质的应用　(1)若实数k满足0＜k＜9，则曲线－＝1与曲线－＝1的(　　)A．焦距相等　　　　　B．实半轴长相等C．虚半轴长相等D．离心率相等【自主解答】　∵0＜k＜9，∴－＝1的实轴长为10，虚轴长为2，焦距为2，离心率.－＝1的实轴长为2，虚轴长为6，焦距为2，离心率.∴焦距相等．【答案】　A(2)已知双曲线C：－y2＝1，P为双曲线上任意一点，设点A的坐标为(3,0)，求

10、PA

11、的最小值为________．【自主解答】　设点P的坐标为(x，y)，则

12、

13、PA

14、2＝(x－3)2＋y2＝(x－3)2＋－1＝2＋，根据双曲线的范围知：

15、x

16、≥2，∴当x＝时，

17、PA

18、2的最小值为，即

19、PA

20、的最小值为.【答案】　(3)双曲线4x2－y2＝4的顶点坐标为________，离心率为________，渐近线方程为________．【自主解答】　将4x2－y2＝4变形为x2－＝1，∴a＝1，b＝2，c＝，∴顶点坐标为(－1,0)，(1,0)，e＝＝，渐近线方程为y＝±x＝±2x.【答案】　(－1,0)，(1,0)　　y＝±2x1．由双曲线方程探究简单性质时，需先看所给方程是否为标准方程，

21、若不是，需先把方程化为标准方程，这是依据方程求参数，a，b，c值的关键．2．写顶点坐标、焦点坐标、渐近线方程时，需先由方程确定焦点所在的坐标轴，否则易出错，需注意双曲线方程与渐近线方程的对应关系．利用双曲线的性质求双曲线的标准方程　求适合下列条件的双曲线的标准方程(1)顶点在x轴上，焦距为10，离心率是；(2)焦点在y轴上，一条渐近线为y＝x，实轴长为12；(3)离心率e＝，且过点(－5,3)．【精彩点拨】　(1)由已知2c＝10，e＝＝求出a，c的值，代入b2＝c2－a2可求得b2，即得方程；(2)由已知得＝，2a＝12，

22、求出a，b即可；(3)设出两种双曲线方程，利用待定系数法求解．【自主解答】　(1)由双曲线的顶点在x轴上，可设所求的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)．由焦距2c＝10，e＝＝，得c＝5，a＝4，所以b2＝c2－a2＝25－16＝9.所以，所求双曲线的标准方程为－＝1.(2)由双曲线的焦点