资源描述：
《高中数学第三章圆锥曲线与方程3.3双曲线3.3.2双曲线的简单性质课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.3.2双曲线的简单性质知识拓展1.等轴双曲线:实轴长与虚轴长相等的双曲线称为等轴双曲线,其方程为x2-y2=±a2.等轴双曲线有两个非常明显的特征:(1)离心率e=;(2)两条渐近线互相垂直.这两个特征可用来作为判断双曲线是不是等轴双曲线的充要条件.2.共轭双曲线:以已知双曲线的虚轴为实轴、实轴为虚轴的双曲线叫作原双曲线的共轭双曲线.互为共轭的双曲线具有如下性质:(1)它们具有相同的渐近线;(2)它们的四个焦点共圆;记忆方法:将中的1改为0即为渐近线,1改为-1即为共轭双曲线.【做一做1】设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为y
2、=±x,则该双曲线的离心率e等于()答案:C解析:由题意知a2=16,即a=4,又e=2,所以c=2a=8,则m=c2-a2=48.答案:48判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)双曲线的焦点一定位于双曲线的实轴上.()(2)若两条双曲线的焦点相同,则其渐近线也一定相同.()(3)焦点在x轴上的双曲线与焦点在y轴上的双曲线不可能具有共同的渐近线.()√××探究一探究二探究三思维辨析双曲线的简单性质【例1】求双曲线4x2-y2=4的顶点坐标、焦点坐标、实半轴长、虚半轴长、离心率和渐近线方程,并作出
3、草图.思维点拨:先将所给双曲线方程化为标准方程,再根据标准方程求出各有关量.探究一探究二探究三思维辨析反思感悟已知双曲线的方程讨论其几何性质时,需先看所给方程是不是标准方程,若不是,需先把方程化为标准方程,再由标准方程确定焦点所在的坐标轴,找准a和b,才能正确地写出焦点坐标、顶点坐标等.注意与椭圆的相关几何性质进行比较.探究一探究二探究三思维辨析变式训练1(1)双曲线2x2-y2=-8的实轴长是()答案:(1)D(2)C探究一探究二探究三思维辨析由双曲线的性质求双曲线方程思维点拨:双曲线焦点不确定,可分情况讨论;也可由共渐近线的双
4、曲线系方程求解,这样可避免讨论.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析解:(1)当所求双曲线的焦点在x轴上时,探究一探究二探究三思维辨析直线与双曲线的位置关系【例3】已知直线y=kx与双曲线4x2-y2=16.当k为何值时,直线与双曲线:(1)有两个公共点?(2)有一个公共点?(3)没有公共点?当4-k2=0,即k=±2时,方程(*)无解;当4-k2≠0时,Δ=-4(4-k2)(-16)=64(4-k2),当Δ>0,即-25、<-2或k>2时,方程(*)无解;当Δ=0,且4-k2≠0时,不存在这样的k值.综上所述,(1)当-26、二探究三思维辨析变式训练3直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1相交于A,B两点.(1)求线段AB的长;(2)当a为何值时,以AB为直径的圆经过坐标原点?探究一探究二探究三思维辨析∴x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0.即(1+a2)x1x2+a(x1+x2)+1=0,经检验a=±1时,以AB为直径的圆经过坐标原点.探究一探究二探究三思维辨析因忽视二次项系数是否为零而致误【典例】已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=1有且仅有一个公共点,则k的值为.易错分析:当直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线也只有一个交点.探究
7、一探究二探究三思维辨析当1-k2≠0,即k≠±1时,上述方程为二次方程.∵直线和双曲线有且仅有一个公共点,当k=±1时,直线和双曲线的渐近线平行,此时有且仅有一个公共点.纠错心得将直线与双曲线方程联立,当二次项系数为0时,所得直线与双曲线的渐近线平行,此时交点个数为一个,当二次项系数不为0时,由Δ=0,得此时直线与双曲线相切,交点个数为一个.探究一探究二探究三思维辨析变式训练直线l:ax-y-1=0与双曲线C:x2-2y2=1相交于P,Q两点.(1)当实数a为何值时,
8、PQ
9、=2;(2)是否存在实数a,使得以PQ为直径的圆经过坐标
10、原点?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.解:(1)设点P,Q的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),探究一探究二探究三思维辨析由弦长公式,得与已知联立,得a2=1.故所求的实数a=±1.(2)假设存在实数a,使得以PQ为直径的圆经过坐标原
