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《高中数学 第2章《圆锥曲线与方程》双曲线的简单几何性质教学案 苏教版选修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江苏省响水中学高中数学第2章《圆锥曲线与方程》双曲线的简单几何性质导学案苏教版选修1-1教学目标：1．了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等．2．能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题．教学重点：双曲线的几何性质及初步运用．教学难点：数形结合思想的贯彻，运用曲线方程研究几何性质.问题2:试比较椭圆与双曲线的几何性质的异同①椭圆与双曲线的离心率都为 .椭圆的离心率e∈ ,双曲线的离心率e∈ ; ②椭圆中长轴长大于短轴长,即 ;双曲线中,虚轴长2b和实轴长2a大小关系 ; ③
2、焦点在坐标轴,中心为原点时,椭圆与双曲线的焦点坐标形式一致,即 或 .在椭圆中,c2=a2-b2,在双曲线中,c2=a2+b2; ④双曲线 渐近线,椭圆 渐近线. 问题3:双曲线的离心率对双曲线形状的影响①用a,b表示双曲线的离心率e= . ②双曲线的离心率是描述双曲线“张口”大小的一个重要数据.由= ,当e的值逐渐 时,错误！未找到引用源。的值就逐渐增大,这时双曲线的形状就从“扁狭”逐渐变得“开阔”,也就说双曲线的“张口”逐渐增大. 问题4:实轴和虚轴长相等的双曲线叫
3、作 双曲线,它的渐近线方程为y= ,离心率e= . 我的质疑：课堂探究探究一：求双曲线9y2-4x2=-36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.探究三：已知双曲线方程,过点P(1,1)的斜率为k的直线l与双曲线只有一个公共点,求k的值.课堂检测1.双曲线2x2-y2=8的实轴长是2.双曲线的离心率为 .3.双曲线的渐近线为y=±错误！未找到引用源。x,则双曲线的离心率是4．求双曲线的标准方程：（1）实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；（2）焦距是10，虚轴长是8，焦点在y轴上；（3）离
4、心率，经过点；（4）两条渐近线的方程是，经过点．5．求以椭圆的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程．我学到了什么：课题：双曲线的简单几何性质二教学目标：1．双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等．2熟练运用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题．教学重点：双曲线的几何性质及初步运用．教学难点：双曲线的渐近线．课前预习1.已知双曲线(a>0,b>0)的实轴长为2,焦距为4,则该双曲线的渐近线方程是2.已知双曲线(a>0,b>0)的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列,则双曲线的离心率e为3.若双曲线的渐近线方程为y
5、=±3x,它的一个焦点为(错误！未找到引用源。,0),则双曲线的标准方程是 . 4.求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实半轴长、虚半轴长与渐近线方程.我的质疑：课堂探究探究一：双曲线(a>0,b>0)的右焦点为F,焦距为2c,左顶点为A,虚轴的上端点为B(0,b),若错误！未找到引用源。·错误！未找到引用源。=3ac,求该双曲线的离心率.探究二：焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐近线方程为，焦点在渐近线的距离为8，求此双曲线方程。探究三：设双曲线的焦点分别为，离心率求此双曲线的渐近线的方程。若A、B分别为两渐近线上的动点，且,求线段A
6、B的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？课堂检测1.已知0<θ<错误！未找到引用源。,则双曲线C1:与C2:的（1）实轴长相等（2）虚轴长相等（3）离心率相等（4）焦距相等2.与椭圆共焦点，而与双曲线共渐近线的双曲线的方程为3.双曲线C1：与椭圆有相同的焦点，双曲线C1的离心率为，椭圆C2的离心率为，则=4.双曲线与圆有公共点A（4，-1），圆在A点的切线与双曲线的一条渐近线平行，求双曲线的标准方程。我学到了什么：课题：双曲线的简单几何性质三教学目标：理解并掌握双曲线的简单几何性质，能从双曲线的标准方程出发，推导出这些性质，并能具体
7、估计双曲线的形状特征。2．通过掌握双曲线的几何性质及应用过程，培养学生数形结合的思想方法。教学重点：双曲线的几何性质，各元素之间的相互依存关系，特别是双曲线的渐近线的性质教学难点：有关双曲线离心率、渐近线的问题课前预习1.双曲线方程的常用求法：（1）若不能明确焦点在那条坐标轴上，设双曲线方程为（2）与双曲线(a>0,b>0)有共同渐近线的双曲线方程可设为（3）若已知渐近线方程为，则双曲线方程可设为2.直线与双曲线的位置关系。3.双曲线的一条渐近线的方程为，则双曲线的离心率为4.双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为,则双曲线的离心率为我的
8、质疑：课堂探究探究一：若是双曲线的左右焦点，点P在双曲线上，且,求的大小。探究二：一炮弹在某处爆炸，在F1（-5000,0）处听到爆炸声的时间比在F2（5000,0）处晚，已知坐标轴的单位长度为1m，声速为
