高一数学正切函数的图象和性质.doc

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1、高一数学正切函数的图象和性质课题：§4.10正切函数的图象和性质（一）课题教材分析：学习正切函数的图象和性质，主要包括：定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，渐进性和连续性，以及具体的应用。（二）素质教育目标：1.知识目标：（1）用单位圆中的正切线作正切函数的图象；（2）用正切函数图象解决函数有关的性质；2.能力目标：（1）理解并掌握作正切函数图象的方法；（2）理解用函数图象解决有关性质问题的方法；3.德育目标：培养认真学习的精神；（三）课型课时计划：1.课题类型：新授课；2.教具使用：常规教学；3.课时计划：本课题共安排1课时；（四）教学三点解析：1.教学重点：用单位圆中的正切

2、线作正切函数图象；2.教学难点：性质的研究；3.教学疑点：正切函数在每个单调区间是增函数，并非整个定义域内的增函数；（五）教学过程设计一.温故知新，引入课题1.求函数y=3six（2x-）的对称轴。2.求函数的周期；3.求函数的周期；二.新课教学1.作出函数的图象,由诱导公式，且x∈R，x≠kπ+π/2可得：正切函数是周期函数，最小正周期是π，用单位圆作出它的图象是：根据正切函数的周期性，我们可以把图象向左、右扩展，得到整个函数的图象——正切曲线。2.可以看出，正切曲线是由相互平行的直线x=kπ+π/2隔开的无穷多支曲线组成的3.正切函数的性质：（1）定义域（2）值域：实数集R，没

3、有最大值，也没有最小值；（3）周期性：正切函数是周期函数，最小正周期是π；（4）奇偶性：由可得，正切函数是奇函数，它的图象关于原点对称。（5）单调性：从函数图象上可以看出，正切函数在每一个开区间内都是增函数（在整个定义域内是增函数吗？）4.例题讲评（1）求函数的定义域；（2）求函数的周期；（3）求函数的单调区间；（4）指出满足条件的x的范围：（5）比较大小：三.归纳小结，强化思想1.因为正切函数的定义域是，所以它的图象被等相互平行的直线所隔开，而在相邻平行线间的图象是连续的。2.作出正切函数的图象，也是先作出长度为一个周期（-π/2，π/2）的区间内的函数的图象，然后再将它沿x轴向

4、左或向右移动，每次移动的距离是π个单位，就可以得到整个正切函数的图象。四.作业布置1.读书部分：课本4.102.课后思考：3.书面作业：课本习题全部4.提高内容：（一）教学反馈