课堂新坐标高中数学第2章变化率与导数2.4.1导数的加法与减法法则2.4.2导数的乘法与除法法则学案北师大版选修2.doc

《课堂新坐标高中数学第2章变化率与导数2.4.1导数的加法与减法法则2.4.2导数的乘法与除法法则学案北师大版选修2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、4.1　导数的加法与减法法则4.2　导数的乘法与除法法则1.理解导数的四则运算法则.(重点)2.能利用导数的四则运算法则求导.(重点、难点)[基础·初探]教材整理1　导数的加法与减法法则阅读教材P42部分内容，完成下列问题.两个函数和(差)的导数等于这两个函数导数的和(差)，即[f(x)＋g(x)]′＝f′(x)＋g′(x)，[f(x)－g(x)]′＝f′(x)－g′(x).教材整理2　导数的乘法与除法法则阅读教材P44“练习”以下至P45“例3”以上部分，完成下列问题.一般地，若两个函数f(x)和g(x)的导数分别是f′(x)和g′(x)，则[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(

2、x)＋f(x)g′(x)，′＝(g(x)≠0).特别地，当g(x)＝k时，有[kf(x)]′＝kf′(x).若f(x)＝，则f′(x)＝________.【解析】　f′(x)＝＝＝.【答案】　[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解惑：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　疑问2：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解惑：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　疑问3：　

3、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解惑：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[小组合作型]导数的四则运算　(1)函数y＝(2x2＋3)(3x－2)的导数是________；(2)函数y＝2xcosx－3xlnx的导数是________；(3)函数y＝的导数是________.【精彩点拨】　仔细观察和分析各函数的结构特征，紧扣求导运算法则，联系基本初等函数求导公式，必要时可进行适当的恒等变形后求导.【自主解答】　(1)法一：y′＝(2x2＋3)′(3x－2)＋(2x2＋3)·(3x－2)′＝4x(3x－2)＋(2

4、x2＋3)·3＝18x2－8x＋9.法二：∵y＝(2x2＋3)(3x－2)＝6x3－4x2＋9x－6，∴y′＝18x2－8x＋9.(2)y′＝(2xcosx－3xlnx)′＝(2x)′cosx＋2x(cosx)′－3[x′lnx＋x(lnx)′]＝2xln2cosx－2xsinx－3·＝2xln2cosx－2xsinx－3lnx－3.(3)y′＝′＝＝＝.【答案】　(1)y′＝18x2－8x＋9(2)y′＝2xln2cosx－2xsinx－3lnx－3(3)y′＝1.先区分函数的结构特点，即函数的和、差、积、商，再根据导数的四则运算法则求导数.2.对于较复杂的函数式，应先进行适当的

5、化简变形，化为较简单的函数式后再求导，可简化求导过程.[再练一题]1.求下列各函数的导数.(1)y＝(＋1)；(2)y＝x－sincos；(3)y＝.【解】　(1)化简得y＝·－＋－1＝－x＋x，∴y′＝－x－x＝.(2)∵y＝x－sincos＝x－sinx，∴y′＝′＝x′－(sinx)′＝1－cosx.(3)y′＝＝.利用导数求曲线的切线方程　求过点(1，－1)与曲线f(x)＝x3－2x相切的直线方程.【导学号：】【精彩点拨】　点(1，－1)不一定是切点，故设出切点坐标(x0，y0)，求出f′(x0).写出切线方程，利用点(1，－1)在切线上求x0，从而求出切线方程.【自主解答

6、】　设P(x0，y0)为切点，则切线斜率为k＝f′(x)＝3x－2，故切线方程为y－y0＝(3x－2)(x－x0).①∵(x0，y0)在曲线上，∴y0＝x－2x0.②又∵(1，－1)在切线上，∴将②式和(1，－1)代入①式得－1－(x－2x0)＝(3x－2)(1－x0).解得x0＝1或x0＝－.∴k＝1或k＝－.故所求的切线方程为y＋1＝x－1或y＋1＝－(x－1)，即x－y－2＝0或5x＋4y－1＝0.1.求曲线的切线方程一定要分清是求曲线在点P处的切线方程，还是求过点P与曲线相切的直线方程.2.本题中点(1，－1)虽然在曲线上，但经过该点的切线不一定只有一条，即该点可能是切点，

7、也可能是切线与曲线的交点.[再练一题]2.求曲线y＝在点(1，1)处的切线方程.【解】　y′＝＝，∴当x＝1时，y′＝＝0，即曲线在点(1，1)处的切线斜率k＝0.因此，曲线y＝在点(1，1)处的切线方程为y＝1.[探究共研型]导数运算法则的综合应用探究1　二次函数y＝f(x)的图像过原点，且它的导函数y＝f′(x)的图像是过第一、二、三象限的一条直线，则函数y＝f(x)的图像的顶点在第几象限？【提示】　设f(x)＝ax2＋bx(a≠0)，∴f′(x)＝2ax＋b，∵