海南省2013届高三数学上学期第四次月考试题 文 新人教A版.doc

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1、海南鲁迅中学第四次月考数学试卷（文科）第一部分（选择题满分60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数（i是虚数单位）的虚部是（D）A．B．C．D．2．设全集则右图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为（A）A．3B．4C．7D．83．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则a2＋a10＝（B）A.12B.16C.20D.244．命题“”是命题“”成立的（C）A．充分必要条件B．必要非充分条件C．充分非必要条件D．既非充分也非必要条件5.已知向量，，若，则实数的值为（A）

2、ABCD6.已知为等比数列，，，则（D）A.7B.5C.-5D.-77．已知函数的部分图像如图所示，则（C）A．B．1C．2D．8.在中，角、、所对边的长分别为、、．若，则的值为（B）ABCD9.公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项，S8＝32，则S106用心爱心专心等于(C)A．18B．24C．60D．9010.＋＋＋…＋的值为(　D　)A.B.－C.－＋D.－11.已知函数，若存在使得，且，则以下对实数a、b的描述正确的是（A）A．B．C．D．12.已知为一等差数列，为一等比数列，且这6个数都为实数，给出结论：①

3、与可能同时成立；②与可能同时成立；③若，则；④若，则．其中正确的是（B）A．①③B．②④C．①④D．②③第二部分（非选择题满分90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．是虚数单位，　　　　　．（用的形式表示，）14．已知且与垂直，则实数的值为。15.已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为　　　　　．16.同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第个图案中需用黑色瓷砖100　　　　　块．6用心爱心专心三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1

4、7.(10分)已知向量，，其中，求：（1）和的值；（2）与夹角的余弦值．解：由已知，（1）；；（2）．18.(10分)设等差数列满足，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值。解:(1)由an=a1+(n－1)d及a3=5,=－9得可解得数列{an}的通项公式为an=11－2n.(2)由(1)知,Sn=na1+d=10n－n2.因为Sn=－(n－5)2+25,所以当n=5时,Sn取得最大值.19.(12分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．．解:（Ⅰ）根据正弦定理,

5、6用心爱心专心……4分又,．………6分（Ⅱ）由余弦定理得:,……8分代入b+c=4得bc=3,………10分故△ABC面积为…20.(12分)已知等比数列中，，公比．（I）为的前n项和，证明：（II）设，求数列的通项公式．（Ⅰ）因为所以（Ⅱ）所以的通项公式为21.(12分)已知，，函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；6用心爱心专心（Ⅱ）若，求函数f（x）的取值范围；（Ⅲ）函数f（x）的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数？解：（1）函数f（x）=cos2x+sinxcosx所以的单调递增区间为………………5分………………10分（3）当的图象上

6、所有的点向右平移个单位长度得到的图象,则其对应的函数即为奇函数。………………12分22.(14分)已知x＝4是函数f（x）＝alnx＋x2－12x+11的一个极值点．（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若直线y＝b与函数y＝f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围（1）∵f′（x）＝＋2x－12，∴f′（4）＝＋8－12＝0因此a＝16…………………………………………………………………………………………3分（2）由（1）知，f（x）＝16lnx＋x2－12x＋11，x∈（0，＋∞）f′(x)＝……………………………………5分当x∈(

7、0,2)∪(4，＋∞)时，f′(x)＞06用心爱心专心当x∈(2,4)时，f′(x)＜0……………………………………………………………………7分所以f(x)的单调增区间是(0,2)，(4，＋∞)f(x)的单凋减区间是(2,4)……………………………………………………………………8分(3)由(2)知，f(x)在(0,2)内单调增加，在(2,4)内单调减少，在(4，＋∞)上单调增加，且当x＝2或x＝4时，f′(x)＝0所以f(x)的极大值为f(2)＝16ln2－9，极小值为f(4)＝32ln2－21因此f(16)＝16ln16+162－12×16+11＞16

8、ln2－9＝f(2)f(e－2)＜－32＋11＝－21＜f(4)所以在f(x)的