海南省2013届高三数学上学期第四次月考试题 文 新人教A版.doc

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1、海南鲁迅中学第四次月考数学试卷(文科)第一部分(选择题满分60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.复数(i是虚数单位)的虚部是(D)A.B.C.D.2.设全集则右图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为(A)A.3B.4C.7D.83.在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则a2+a10=(B)A.12B.16C.20D.244.命题“”是命题“”成立的(C)A.充分必要条件B.必要非充分条件C.充分非必要条件D.既非充分也非必要条件5.已知向量,,若,则实数的值为(A)

2、ABCD6.已知为等比数列,,,则(D)A.7B.5C.-5D.-77.已知函数的部分图像如图所示,则(C)A.B.1C.2D.8.在中,角、、所对边的长分别为、、.若,则的值为(B)ABCD9.公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项,S8=32,则S106用心爱心专心等于(C)A.18B.24C.60D.9010.+++…+的值为( D )A.B.-C.-+D.-11.已知函数,若存在使得,且,则以下对实数a、b的描述正确的是(A)A.B.C.D.12.已知为一等差数列,为一等比数列,且这6个数都为实数,给出结论:①

3、与可能同时成立;②与可能同时成立;③若,则;④若,则.其中正确的是(B)A.①③B.②④C.①④D.②③第二部分(非选择题满分90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)13.是虚数单位,     .(用的形式表示,)14.已知且与垂直,则实数的值为。15.已知的一个内角为120o,并且三边长构成公差为4的等差数列,则的面积为     .16.同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案,则按此规律第个图案中需用黑色瓷砖100     块.6用心爱心专心三、解答题:(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1

4、7.(10分)已知向量,,其中,求:(1)和的值;(2)与夹角的余弦值.解:由已知,(1);;(2).18.(10分)设等差数列满足,。(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)求的前项和及使得最大的序号的值。解:(1)由an=a1+(n-1)d及a3=5,=-9得可解得数列{an}的通项公式为an=11-2n.(2)由(1)知,Sn=na1+d=10n-n2.因为Sn=-(n-5)2+25,所以当n=5时,Sn取得最大值.19.(12分)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若,求△ABC的面积..解:(Ⅰ)根据正弦定理,

5、6用心爱心专心……4分又,.………6分(Ⅱ)由余弦定理得:,……8分代入b+c=4得bc=3,………10分故△ABC面积为…20.(12分)已知等比数列中,,公比.(I)为的前n项和,证明:(II)设,求数列的通项公式.(Ⅰ)因为所以(Ⅱ)所以的通项公式为21.(12分)已知,,函数.(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;6用心爱心专心(Ⅱ)若,求函数f(x)的取值范围;(Ⅲ)函数f(x)的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数?解:(1)函数f(x)=cos2x+sinxcosx所以的单调递增区间为………………5分………………10分(3)当的图象上

6、所有的点向右平移个单位长度得到的图象,则其对应的函数即为奇函数。………………12分22.(14分)已知x=4是函数f(x)=alnx+x2-12x+11的一个极值点.(1)求实数a的值;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)若直线y=b与函数y=f(x)的图象有3个交点,求b的取值范围(1)∵f′(x)=+2x-12,∴f′(4)=+8-12=0因此a=16…………………………………………………………………………………………3分(2)由(1)知,f(x)=16lnx+x2-12x+11,x∈(0,+∞)f′(x)=……………………………………5分当x∈(

7、0,2)∪(4,+∞)时,f′(x)>06用心爱心专心当x∈(2,4)时,f′(x)<0……………………………………………………………………7分所以f(x)的单调增区间是(0,2),(4,+∞)f(x)的单凋减区间是(2,4)……………………………………………………………………8分(3)由(2)知,f(x)在(0,2)内单调增加,在(2,4)内单调减少,在(4,+∞)上单调增加,且当x=2或x=4时,f′(x)=0所以f(x)的极大值为f(2)=16ln2-9,极小值为f(4)=32ln2-21因此f(16)=16ln16+162-12×16+11>16

8、ln2-9=f(2)f(e-2)<-32+11=-21<f(4)所以在f(x)的

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