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时间:2020-06-29
《(新课程)高中数学《3.2.2复数代数形式的乘除运算》评估训练 新人教A版选修2-2.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2.2 复数代数形式的乘除运算1.(1-2i)(3+4i)(-2+i)等于( ).A.20+15iB.20-15iC.-20-15iD.-20+15i解析 (1-2i)(3+4i)(-2+i)=(3+4i-6i+8)(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=-22+11i+4i+2=-20+15i.答案 D2.(1+i)20-(1-i)20的值是( ).A.-1024B.1024C.0D.512解析 (1+i)20-(1-i)20=[(1+i)2]10-[(1-i)2]10=(2i)10-(-2i)10=(2i)10-(
2、2i)10=0.答案 C3.+的值是( ).A.0B.1C.iD.2i解析 原式=+=+=-+i=2i,故选D.答案 D4.设复数z=1+i,则z2-2z=________.解析 ∵z=1+i∴z2-2z=z(z-2)=(1+i)(1+i-2)=(1+i)(-1+i)=-3.答案 -35.若z1=a+2i,z2=3-4i,且为纯虚数,则实数a的值为________.4解析 ====,∴∴a=.答案 6.计算(1)6+;(2)4.解 (1)原式=i6+=i2+=-1+i.(2)法一 原式=2=2 =--i.法二 ∵3=1
3、,∴原式=4=3 =--i.7.复数z满足(1+2i)=4+3i,那么z=( ).A.2+iB.2-iC.1+2iD.1-2i解析 ===(10-5i)=2-i,∴z=2+i.答案 A8.若x=,那么=( ).A.-2B.-14C.1+iD.1解析 ∵x2-x=x(x-1)=.=·=-(1-i)(1+i)=-1,所以=-1,故选B.答案 B9.若z1=a+2i,z2=3-4i,且为纯虚数,则实数a的值为________.解析 ====,∴∴a=.答案 10.设f(z+i)=1-,z1=1+i,z2=1-i,则f=______
4、__.解析 令z+i=t,得z=t-i,f(t)=1-()=1-i-,+=+===1.∴f=f(1)=1-i-1=-i.答案 -i11.复数z=,若z2+<0,求纯虚数a.解 由z2+<0可知z2+是实数且为负数.z====1-i.∵a为纯虚数,∴设a=mi(m≠0),则z2+=(1-i)2+=-2i+=-+i<0,4∴∴m=4,∴a=4i.12.(创新拓展)复数z=且
5、z
6、=4,z对应的点在第一象限,若复数0,z,对应的点是正三角形的三个顶点,求实数a、b的值.解 z=(a+bi)=2i·i(a+bi)=-2a-2bi.由
7、z
8、
9、=4,得a2+b2=4,①∵复数0,z,对应的点构成正三角形,∴
10、z-
11、=
12、z
13、.把z=-2a-2bi代入化简得
14、b
15、=1.②又∵z对应的点在第一象限,∴a<0,b<0.由①②得故所求值为a=-,b=-1.4
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