高中数学 3.2.2复数代数形式的乘除运算学案 新人教A版选修2-2.doc

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1、3．2　复数代数形式的四则运算3．2.2　复数代数形式的乘除运算1．理解复数代数形式的乘、除运算法则．2．会进行复数代数形式的乘、除运算．3．了解互为共轭复数的概念．1．复数代数形式的乘法法则(1)复数代数形式的乘法法则已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i．(2)复数乘法的运算律对于任意z1，z2，z3∈C，有z1·z2＝z2·z1，(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)，z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3．想一想：

2、z

3、2＝z2，正确吗？解析

4、：不正确．例如，

5、i

6、2＝1，而i2＝－1.2．共轭复数已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，则z1，z2互为共轭复数的充要条件是a＝c且b＝－d，z1，z2互为共轭虚数的充要条件是a＝c且b＝－d≠0．想一想：三个实数

7、z

8、，

9、

10、，z·具有怎样的关系？解析：设z＝a＋bi，则＝a－bi，所以

11、z

12、＝，

13、

14、＝＝，z·＝(a＋bi)(a－bi)＝a2－(bi)2＝a2＋b2，所以

15、z

16、2＝

17、

18、2＝z·.3．复数代数形式的除法法则(a＋bi)÷(c＋di)＝＝＋i(c＋di≠0)．想一想：(2－i)÷i＝________．解析：

19、(2－i)÷i＝＝＝－1－2i.答案：－1－2i1．(2014·高考福建卷)复数(3＋2i)i等于(B)A．－2－3iB．－2＋3iC．2－3iD．2＋3i解析：(3＋2i)i＝3i＋2i·i＝－2＋3i，选B.2．已知＝2＋i，则复数z＝(B)A．－1－3iB．1－3iC．3＋iD．3－i解析：由题意知z＝(2＋i)(1＋i)＝1＋3i，∴z＝1－3i.3．复数(i是虚数单位)的虚部是(A)A．1　　　　B．－1　　　C．i　　　　D．－i1．(2014·高考江西卷)若复数z满足z(1＋i)＝2i(i为虚数单位)，则

20、z

21、＝(C)A．1B．

22、2C.D.解析：因为z(1＋i)＝2i，所以z＝＝＝1＋i因此

23、z

24、＝

25、1＋i

26、＝.2．复数＝(C)A．－－iB．－＋iC.－iD.＋i解析：∵i2＝－1，i3＝－i，i4＝1，∴＝＝＝－i.3．a为正实数，i为虚数单位，＝2，则a＝(B)A．2B.C.D．1解析：∵＝(a＋i)(－i)＝1－ai，∴＝

27、1－ai

28、＝＝2，解得a＝或a＝－(舍)．4．(2014·高考湖南卷)复数(为虚数单位)的实部等于________．解析：由题可得＝－3－i，－3－i的实部为－3，故填－3.答案：－35．设a，b，c，d∈R，则复数(a＋bi)(c＋di)为

29、实数的充要条件是(D)A．ad－bc＝0B．ac－bd＝0C．ac＋bd＝0D．ad＋bc＝0解析：a，b，c，d∈R，复数(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i为实数，∴ad＋bc＝0，选D.6．已知复数z＝1＋i，则＝(A)A.－iB.＋iC．－－iD．－＋i7．复数z满足方程i＝1－i，则z＝________．解析：∵·i＝1－i，∴＝＝＝－i(1－i)＝－1－i，∴z＝－1＋i.答案：－1＋i8．已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·＝________．解析：∵z＝＝＝＝＝，∴＝－－，∴z·＝＋＝.答案：9．已知为z

30、的共轭复数，若z·－3i＝1＋3i，求z.解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi(a，b∈R)，由题意得(a＋bi)(a－bi)－3i(a－bi)＝1＋3i，即a2＋b2－3b－3ai＝1＋3i，则有解得或所以z＝－1或z＝－1＋3i.10.复数z＝且

31、z

32、＝4，z对应的点在第一象限内，若复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b的值．解析：z＝＝2i·i(a＋bi)＝－2a－2bi.由

33、z

34、＝4，得a2＋b2＝4.①因为复数0，z，z对应的点是正三角形的三个顶点，所以

35、z

36、＝

37、z－z

38、，把z＝－2a－2bi代入化简，得

39、

40、b

41、＝1.②又因为z点在第一象限内，所以a＜0，b＜0.由①②，得故所求a＝－，b＝－1.