【优化方案】2012高中数学 第一章1.3第一课时随堂即时巩固 苏教版必修5.doc

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1、一、填空题1．在一次测量中，测得A在B的南偏东34°27′，则B在A的________．解析：A在B的南偏东34°27′，则B在A的北偏西34°27′.答案：北偏西34°27′2．一艘船以4km/h的速度与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2km/h，则经过h，该船实际航程为________．解析：如图，∵

2、

3、＝2，

4、

5、＝4，∠AOB＝120°，∴A＝60°，

6、

7、＝＝2.经过h，该船的航程为2×＝6(km)．答案：6km3．两灯塔A、B与海洋观察站C间的距离都为10km，灯塔A在C北偏东15°，B在C南偏东45°，则A、B之间的距离为________．解析：由已知

8、∠ACB＝120°，由余弦定理得AB＝10.答案：10km4．在某个位置测得某山峰仰角为θ，对着山峰在平行地面上前进600m后测得仰角为原来的2倍，继续在平行地面上前进200m后，测得山峰的仰角为原来的4倍，则该山峰的高度为________．解析：如图，由题意可得，在△BED中，BD＝ED＝600，在△BCD中，BC＝DC＝200，由余弦定理，得cos∠DCB＝＝＝－.又因为0°＜∠DCB＜180°，所以∠DCB＝120°，∠BCA＝4θ＝60°.所以AB＝BCsin4θ＝BCsin60°＝300(m)．答案：300m5．在200m高的山顶上，测得山下一塔塔顶与塔底的俯角分

9、别是30°、60°，则塔高为________．答案：m6．在一次夏令营活动中，同学们在相距10海里的A、B两个小岛上活动结束后，有人提出到隔海相望的未知的C岛上体验生活，为合理安排时间，他们需了解C岛与B岛或A岛的距离．为此他们测得从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，那么B岛和C岛之间的距离是________海里．解析：在△ABC中，由题意知∠CAB＝60°，∠ABC＝75°，∴∠ACB＝45°.3由正弦定理＝，∴BC＝5(海里)．答案：5二、解答题7.如图，A、B是海平面上的两个点，相距800m，在A点测得山顶C的仰角为45°，∠BAD＝1

10、20°，又在B点测得∠ABD＝45°，其中D是点C在水平面上的射影，求山高CD.解：在△ABD中，∠BDA＝180°－45°－120°＝15°，由＝，得AD＝＝＝800(＋1)(m)．∵CD⊥平面ABD，∠CAD＝45°，∴CD＝AD＝800(＋1)m.即山高CD为800(＋1)m.8.如图，我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和点D处，已知DC＝6000米，∠ACD＝45°，∠ADC＝75°，目标出现于地面点B处时，测得∠BCD＝30°，∠BDC＝15°.求炮兵阵地到目标的距离(结果保留根号)．解：在△ACD中，∠CAD＝180°－∠ACD－∠ADC＝60°，

11、CD＝6000，∠ACD＝45°，由正弦定理，得AD＝＝CD＝2000.同理，在△BCD中，∠CBD＝180°－∠BCD－∠BDC＝135°，CD＝6000，∠BCD＝30°，根据正弦定理，得BD＝＝CD＝3000.在△ABD中，∠ADB＝∠ADC＋∠BDC＝90°，根据勾股定理，得AB＝＝3＝1000.所以炮兵阵地到目标的距离为1000米．3