【优化方案】2012高中数学 第一章1.2第二课时随堂即时巩固 苏教版必修5.doc

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1、一、填空题1．在△ABC中，三边长AB＝7，BC＝5，AC＝6，则·等于________．答案：－192．在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a＋b＝2，ab＝2，A＋B＝60°，则c＝________.解析：∵(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab，∴a2＋b2＝8，∵cosC＝－cos(A＋B)＝－，c2＝a2＋b2－2abcosC＝10，∴c＝.答案：3．在△ABC中，A＝120°，b＝3，c＝5，则sinB·sinC＝________.解析：由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bc

2、cosA，∴a＝7，∵＝＝，∴()2＝，∴sinBsinC＝.答案：4．在△ABC中，B＝60°，b2＝ac，则△ABC一定是________三角形．解析：由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB和B＝60°，得ac＝a2＋c2－ac，即(a－c)2＝0.所以a＝c.又B＝60°，所以△ABC是等边三角形．答案：等边5．在钝角△ABC中，a＝1，b＝2，则最大边c的取值范围是________．解析：由余弦定理的推论得cosC＝＝，因为C是钝角，所以－1＜＜0，解得＜c＜3.答案：＜c＜36．△ABC

3、的三边长分别是a、b、c，其面积S＝，则C＝________.解析：由S＝及cosC＝，得S＝abcosC.又S＝absinC，所以cosC＝sinC.故C＝.答案：二、解答题7．(2009年高考天津卷)在△ABC中，BC＝，AC＝3，sinC＝2sinA.(1)求AB的值；(2)求sin(2A－)的值.解：(1)在△ABC中，根据正弦定理，＝.2于是AB＝BC＝2BC＝2.(2)在△ABC中，根据余弦定理，得cosA＝＝.于是sinA＝＝.从而sin2A＝2sinAcosA＝，cos2A＝cos2A

4、－sin2A＝.所以sin(2A－)＝sin2Acos－cos2Asin＝.8．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，△ABC的面积为，且c＝，3cosC－2sin2C＝0，求a，b的值．解：由已知得2(1－cos2C)＝3cosC，∴cosC＝或cosC＝－2(舍)．∵0°＜C＜180°，∴C＝60°.又S△ABC＝absinC＝，∴absin60°＝，∴ab＝6，①又∵c2＝a2＋b2－2abcosC，∴()2＝a2＋b2－2abcos60°.∴a2＋b2－ab＝7，∴a2＋b2＝13

5、.∴a＋b＝＝＝5.②由①②得a＝2，b＝3或a＝3，b＝2.2