【优化方案】2012高中数学 第一章1.2第一课时随堂即时巩固 苏教版必修5.doc

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1、一、填空题1．在△ABC中，若a2＞b2＋c2，则△ABC为________三角形；若a2＝b2＋c2，则△ABC为________三角形；若a2＜b2＋c2且b2＜a2＋c2且c2＜a2＋b2，则△ABC为______三角形．答案：钝角　直角　锐角2．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，则cosC的值为__________．解析：由＝＝，得a∶b∶c＝3∶2∶4，设a＝3k，b＝2k，c＝4k.由余弦定理的推论cosC＝，得cosC＝，即cosC＝－.答案：－3．在△ABC中，若a2＋b2＜c2，且

2、sinC＝，则C＝________.解析：由a2＋b2＜c2，可知C为钝角．又∵sinC＝，∴C＝120°.答案：120°4．在△ABC中，A、B、C所对边分别为a、b、c，且(a＋b＋c)·(b＋c－a)＝3bc，则角A等于__________．解析：由(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，得b2＋c2－a2＝bc.所以cosA＝＝.所以A＝.答案：5．△ABC中，(＋＋)＝__________.解析：原式＝(＋＋)＝.答案：6．设a、b、c是△ABC的三边长，对任意实数x，f(x)＝b2x2＋(b2＋c2－a2)x＋

3、c2有f(x)________0.解析：对方程b2x2＋(b2＋c2－a2)x＋c2＝0，有Δ＝(b2＋c2－a2)2－4b2c2＝(2bccosA)2－4b2c2＝4b2c2(cos2A－1)＜0.又b2＞0，∴f(x)＞0对任意实数x恒成立．答案：＞二、解答题7．(2010年高考课标全国卷)在△ABC中，D为边BC上一点，BD＝DC，∠ADB＝120°，AD＝2.若△ADC的面积为3－，求∠BAC.解：2如图所示，由S△ADC＝3－和S△ADC＝AD·DCsin60°，得3－＝·2·DC·，∴DC＝2(－1)．∴BD

4、＝DC＝－1.在△ABD中，AB2＝BD2＋AD2－2BD·ADcos120°＝(－1)2＋4－2(－1)×2×＝6，∴AB＝.在△ADC中，AC2＝AD2＋DC2－2AD·DCcos60°＝22＋[2(－1)]2－2×2×2(－1)×＝24－12，∴AC＝(－1)．在△ABC中，cos∠BAC＝＝＝，∴∠BAC＝.8．已知在△ABC中，A＝45°，AB＝，BC＝2，解此三角形．解：法一：设AC＝b，由余弦定理得4＝b2＋()2－2bcos45°，即b2－2b＋2＝0，解得b＝±1.当b＝－1时，cosC＝＝－，C＝12

5、0°，B＝15°；当b＝＋1时，cosC＝＝，C＝60°，B＝75°.综上可得：AC＝＋1，C＝60°，B＝75°或AC＝－1，C＝120°，B＝15°.法二：∵＝＝，∴sinC＝＝＝.∴C＝60°或120°.当C＝60°时，B＝75°，AC＝＝＋1.当C＝120°时，B＝15°，AC＝＝－1.综上可得：AC＝＋1，C＝60°，B＝75°或AC＝－1，C＝120°，B＝15°.2