【优化方案】2012高中数学 第一章1.1第一课时随堂即时巩固 苏教版必修5.doc

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1、一、填空题1．一树干被台风吹断，折断部分与残存树干成30°角，树干底部与树尖着地处相距5m，则树干原来的高度为________m.解析：如图所示，在Rt△ABC中，∵C＝30°，∴B＝60°，又∵AB＝5，∴AC＝AB·tanB＝5×tan60°＝5.又BC＝2AB＝10，所以BC＋AC＝10＋5.答案：10＋52．(2010年高考北京卷)在△ABC中，若b＝1，c＝，∠C＝，则a＝________.解析：如图，由正弦定理，有＝，∴sinB＝.∵∠C为钝角，∴∠B必为锐角，∴∠B＝，∴∠A＝.∴a＝b＝1.答案：13．若三角形三个内角的

2、比是1∶2∶3，最大的边是20，则最小的边是________．解析：∵三个内角和为180°，∴三个内角分别为30°、60°、90°.设最小的边为x，∵最大的边为20，∴＝，∴x＝10，∴最小的边为10.答案：104．在△ABC中，若A＝60°，a＝4，b＝4，则B等于________．解析：∵a＝4＞4＝b，∴A＞B.∴B必为锐角．由正弦定理＝，得sinB＝，∴B＝45°.答案：45°5．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝1∶∶2，则a∶b∶c＝__________.解析：把a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC

3、代入sinA∶sinB∶sinC＝1∶∶2，得a∶2b∶c＝1∶∶2.答案：1∶∶26．(2009年高考广东卷)已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.若a＝c＝＋，且∠A＝75°，则b＝________.解析：如图所示．在△ABC中，由正弦定理得＝＝＝4，∴b＝2.答案：2二、解答题7．如图(1)所示，某地出土一块类似三角形刀状的古代玉佩，其一角已破损．现测得如下数据：BC＝2.57cm，CE＝3.57cm，BD＝4.38cm，B＝45°，C＝120°.为了复原，请计算原玉佩另外两边的长．(结果精确到0.01cm)　图

4、(1)　　　　　　　　　　图(2)解：如图(2)所示，将BD、CE分别延长相交于一点A.在△ABC中，BC＝2.57cm，B＝45°，C＝120°，A＝180°－(B＋C)＝180°－(45°＋120°)＝15°.因为＝，所以AC＝＝.利用计算器算得AC≈7.02cm.同理AB≈8.60cm.即原玉佩另外两边的长分别约为7.02cm,8.60cm.8．已知方程x2－(bcosA)x＋acosB＝0的两根之积等于两根之和，并且a、b为△ABC的两边，∠A，∠B为a，b的对角，试判断△ABC的形状．解：∵方程的两根之积等于两根之和，∴由根与

5、系数的关系得bcosA＝acosB.由正弦定理的变式，得2RsinBcosA＝2RsinAcosB，∴sinAcosB－cosAsinB＝0，即sin(A－B)＝0.在△ABC中，∵A、B为三角形的内角，∴0＜A＜π，0＜B＜π，－π＜A－B＜π，∴A－B＝0，即A＝B.∴△ABC为等腰三角形．2