【优化方案】2012高中数学 第一章1.3第二课时随堂即时巩固 苏教版必修5.doc

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1、一、填空题1．在△ABC中，若A＝120°，AB＝5，BC＝7，则△ABC的面积S＝________.222解析：由余弦定理BC＝AC＋AB－2AC×AB×cos120°.解得AC＝3，因此△ABC的面积S＝1153×AB×AC×sin120°＝.24153答案：4→→→→2．在锐角△ABC中，已知

2、AB

3、＝4，

4、AC

5、＝1，△ABC的面积为3，则AB·AC的值为________．1→→13解析：由S△ABC＝

6、AB

7、·

8、AC

9、sinA＝×4×1×sinA＝3，得sinA＝.22221∵A是锐角，∴cosA＝1－sinA＝.2→→→→→→∴

10、AB·AC＝

11、AB

12、·

13、AC

14、cos＜AB，AC＞＝4×1×cosA＝2.答案：2→→→→3．在△AOB中，OA＝(2cosα，2sinα)，OB＝(5cosβ，5sinβ)．若OA·OB＝－5，则△AOB的面积S△AOB等于________．→→解析：由向量数量积的定义，得OA·OB＝10(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝10cos(α－β)＝－5.1∴cos(α－β)＝－，∴∠AOB＝120°.21→→1353∴S△AOB＝×

15、OA

16、×

17、OB

18、×sin120°＝×2×5×＝.222253答案：24．△ABC的内角A、B、C的对边分

19、别为a、b、c若c＝2，b＝6，B＝120°，则a等于________．答案：255．△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若a＝b，A＝2B，则cosB＝________.2sinAsinB解析：由正弦定理＝，ab5sin2BsinB又∵a＝b，A＝2B，∴＝，b≠0，sinB≠0，25bb22cosB5∴＝1，∴cosB＝.5425答案：46．在△ABC中，AB＝3，BC＝13，AC＝4，则边AC上的高为________．12221b＋c－a133解析：由S△ABC＝bcsinA，cosA＝，S△ABC＝bh，三式联立得

20、，h＝.22bc2233答案：2二、解答题2277．在△ABC中，已知b－bc－2c＝0，且a＝6，cosA＝，求△ABC的面积．822b2b解：∵b－bc－2c＝0，∴()－－2＝0，cc即b＝2c.①222由余弦定理得a＝b＋c－2bccosA，227即b＋c－bc＝6.②4将①②联立解得，b＝4，c＝2.7215∵cosA＝，∴sinA＝1－cosA＝，88115∴S＝bcsinA＝.22bcosC1＋cos2C8．△ABC中，若＝，试判断△ABC的形状．ccosB1＋cos2B221＋cos2C2cosCcosCbcosC解：由已知

21、＝＝＝.221＋cos2B2cosBcosBccosBcosCb∴＝.cosBc以下可有两种方法．法一：利用正弦定理边化角bsinB由正弦定理，得＝，csinCcosCsinB∴＝，cosBsinC即sinCcosC＝sinBcosB，即sin2C＝sin2B，∵B，C均为△ABC的内角，∴2C＝2B或2C＋2B＝180°，∴B＝C或B＋C＝90°，所以△ABC为等腰三角形或直角三角形．法二：利用余弦定理角化边222a＋b－c2abb由余弦定理，得＝，222ca＋c－b2ac22222222即(a＋b－c)c＝b(a＋c－b)，224224

22、∴ac－c＝ab－b，222244即ab－ac＋c－b＝0，2222222∴a(b－c)＋(c－b)(c＋b)＝0，22222即(b－c)(a－b－c)＝0，22222∴b＝c或a－b－c＝0，222即b＝c或a＝b＋c，2∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．3