广东省广州市普通高中2020高考高三数学第一次模拟试题精选 函数07 含答案.doc

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1、函数078、已知，当点在的图像上运动时，点在函数的图像上运动（）．（1）求的表达式；（2）若方程有实根，求实数的取值范围；（3）设，函数（）的值域为，求实数，的值．【答案】解：（1）由得，所以，（）．4分（2），即（）6分，令，所以，当时，．即实数的取值范围是10分（3）因为，所以．在上是减函数．12分所以即，所以9、我们把定义在上，且满足（其中常数满足）的函数叫做似周期函数．（1）若某个似周期函数满足且图像关于直线对称．求证：函数是偶函数；（2）当时，某个似周期函数在时的解析式为，求函数，的解析式；（3）对于确定的时，，试研究似周期函数函数在区间上是否可能是单调函数？若可能，

2、求出的取值范围；若不可能，请说明理由．【答案】因为关于原点对称，……………………………………………………1分又函数的图像关于直线对称，所以①………………………………………………………2分又，用代替得③……………………………………………3分由①②③可知，．即函数是偶函数；…………………………………………4分（2）当时，；……10分（3）当时，…………………12分显然时，函数在区间上不是单调函数…………………13分又时，是增函数，此时……………………………………14分若函数在区间上是单调函数，那么它必须是增函数，则必有，………………………………………………………16分解得．…………

3、……………………………………………18分10、如图，某农业研究所要在一个矩形试验田内种植三种农作物，三种农作物分别种植在并排排列的三个形状相同、大小相等的矩形中．试验田四周和三个种植区域之间设有1米宽的非种植区．已知种植区的占地面积为平方米．（1）设试验田的面积为，，求函数的解析式；（2）求试验田占地面积的最小值．【答案】解：设的长与宽分别为和，则（3分）（2分）试验田的面积（2分）令，，则，（4分）当且仅当时，，即，此时，．（2分）答:试验田的长与宽分别为44米、22米时，占地面积最小为968米2（1分）11、设定义域为的奇函数在区间上是减函数．（1）求证：函数在区间上是单调

4、减函数；（2）试构造一个满足上述题意且在内不是单调递减的函数．（不必证明）【答案】解（1）任取，，则由（2分）由在区间上是单调递减函数，有，（3分）又由是奇函数，有，即．（3分）所以，函数在区间上是单调递减函数．（1分）（2）如或等（6分）