广东省广州市普通高中2020高考高三数学第一次模拟试题精选 函数09 含答案.doc

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1、函数0916、设函数定义域为，且设点是函数图像上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为．（1）写出的单调递减区间（不必证明）；（4分）（2）设点的横坐标，求点的坐标（用的代数式表示）；（7分）（3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值（7分）【答案】解：（1）、因为函数的图象过点，所以2分函数在上是减函数4分（2）、设5分直线的斜率为6分则的方程7分联立8分11分3、12分13分∴，14分，15分∴，16分17分当且仅当时，等号成立∴此时四边形面积有最小值18分17、设函数（1）当时，求函数在区间内的零点；（2）

2、设，证明：在区间内存在唯一的零点；（3）设，若对任意，有，求的取值范围．【答案】解：（1），令，得，所以.（2）证明：因为，.所以.所以在内存在零点.，所以在内单调递增，所以在内存在唯一零点.（3）当n＝2时，f2(x)＝x2＋bx＋c对任意x1，x2∈[－1,1]都有

3、f2(x1)－f2(x2)

4、≤4等价于f2(x)在[－1,1]上的最大值与最小值之差M≤4据此分类讨论如下：①当，即

5、b

6、＞2时，M＝

7、f2(1)－f2(－1)

8、＝2

9、b

10、＞4，与题设矛盾.②当－1≤＜0，即0＜b≤2时，M＝f2(1)－f2()＝(＋1

11、)2≤4恒成立．③当0≤≤1，即－2≤b≤0时，M＝f2(－1)－f2()＝(－1)2≤4恒成立．综上可知，－2≤b≤2注：②，③也可合并证明如下：用max{a，b}表示a，b中的较大者．当－1≤≤1，即－2≤b≤2时，M＝max{f2(1)，f2(－1)}－f2()＝＝1＋c＋

12、b

13、－(＋c)＝(1＋)2≤4恒成立．18、已知函数=(1)判断函数的奇偶性，并证明；(2)求的反函数，并求使得函数有零点的实数的取值范围【答案】(1)f(x)的定义域为……………………………2分f(-x)=log2=log2=-f(x)，所以

14、，f(x)为奇函数……………………6分(2)由y=，得x=,所以，f-1(x)=,x0……………9分因为函数有零点，所以，应在的值域内所以，log2k==1+,…………………13分从而，k……………………………………………14分19、对于函数与常数，若恒成立，则称为函数的一个“P数对”．设函数的定义域为，且．（1）若是的一个“P数对”，求；（2）若是的一个“P数对”，且当时，求在区间上的最大值与最小值；（3）若是增函数，且是的一个“P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．①与；②与．【答案】解：（1）由题意

15、知恒成立，令，可得，∴数列是公差为1的等差数列，故，又，故．………………………………3分（2）当时，，令，可得，由可得，即时，，…………………………………4分可知在上的取值范围是．又是的一个“P数对”，故恒成立，当时，，…，…………………………………6分故当为奇数时，的取值范围是；当为偶数时，的取值范围是．　　……………………………8分由此可得在上的最大值为，最小值为．………………10分（3）由是的一个“P数对”，可知恒成立，即恒成立，令，可得，…………………12分即，又，∴是一个等比数列，∴，所以．…………………………

16、………15分当时，由是增函数，故，又，故有．…………………………………18分20、已知函数，（1）当时，求的定义域；（2）若恒成立，求的取值范围．【答案】解：（1）由………………………………………………3分解得的定义域为．………………………6分（2）由得，即……………………9分令，则，………………………………………………12分当时，恒成立．………………………………………………14分