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时间:2020-06-27
《广东省广州市普通高中2020高考高三数学第一次模拟试题精选 函数09 含答案.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、函数0916、设函数定义域为,且设点是函数图像上的任意一点,过点分别作直线和轴的垂线,垂足分别为.(1)写出的单调递减区间(不必证明);(4分)(2)设点的横坐标,求点的坐标(用的代数式表示);(7分)(3)设为坐标原点,求四边形面积的最小值(7分)【答案】解:(1)、因为函数的图象过点,所以2分函数在上是减函数4分(2)、设5分直线的斜率为6分则的方程7分联立8分11分3、12分13分∴,14分,15分∴,16分17分当且仅当时,等号成立∴此时四边形面积有最小值18分17、设函数(1)当时,求函数在区间内的零点;(2)
2、设,证明:在区间内存在唯一的零点;(3)设,若对任意,有,求的取值范围.【答案】解:(1),令,得,所以.(2)证明:因为,.所以.所以在内存在零点.,所以在内单调递增,所以在内存在唯一零点.(3)当n=2时,f2(x)=x2+bx+c对任意x1,x2∈[-1,1]都有
3、f2(x1)-f2(x2)
4、≤4等价于f2(x)在[-1,1]上的最大值与最小值之差M≤4据此分类讨论如下:①当,即
5、b
6、>2时,M=
7、f2(1)-f2(-1)
8、=2
9、b
10、>4,与题设矛盾.②当-1≤<0,即0<b≤2时,M=f2(1)-f2()=(+1
11、)2≤4恒成立.③当0≤≤1,即-2≤b≤0时,M=f2(-1)-f2()=(-1)2≤4恒成立.综上可知,-2≤b≤2注:②,③也可合并证明如下:用max{a,b}表示a,b中的较大者.当-1≤≤1,即-2≤b≤2时,M=max{f2(1),f2(-1)}-f2()==1+c+
12、b
13、-(+c)=(1+)2≤4恒成立.18、已知函数=(1)判断函数的奇偶性,并证明;(2)求的反函数,并求使得函数有零点的实数的取值范围【答案】(1)f(x)的定义域为……………………………2分f(-x)=log2=log2=-f(x),所以
14、,f(x)为奇函数……………………6分(2)由y=,得x=,所以,f-1(x)=,x0……………9分因为函数有零点,所以,应在的值域内所以,log2k==1+,…………………13分从而,k……………………………………………14分19、对于函数与常数,若恒成立,则称为函数的一个“P数对”.设函数的定义域为,且.(1)若是的一个“P数对”,求;(2)若是的一个“P数对”,且当时,求在区间上的最大值与最小值;(3)若是增函数,且是的一个“P数对”,试比较下列各组中两个式子的大小,并说明理由.①与;②与.【答案】解:(1)由题意
15、知恒成立,令,可得,∴数列是公差为1的等差数列,故,又,故.………………………………3分(2)当时,,令,可得,由可得,即时,,…………………………………4分可知在上的取值范围是.又是的一个“P数对”,故恒成立,当时,,…,…………………………………6分故当为奇数时,的取值范围是;当为偶数时,的取值范围是. ……………………………8分由此可得在上的最大值为,最小值为.………………10分(3)由是的一个“P数对”,可知恒成立,即恒成立,令,可得,…………………12分即,又,∴是一个等比数列,∴,所以.…………………………
16、………15分当时,由是增函数,故,又,故有.…………………………………18分20、已知函数,(1)当时,求的定义域;(2)若恒成立,求的取值范围.【答案】解:(1)由………………………………………………3分解得的定义域为.………………………6分(2)由得,即……………………9分令,则,………………………………………………12分当时,恒成立.………………………………………………14分
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