广东省广州市普通高中2020高考高三数学第一次模拟试题精选 函数08 含答案.doc

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1、函数0812、科学研究表明：一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化.开始上课时，学生的注意力逐步增强，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析，得出学生的注意力指数随时间（分钟）的变化规律为：（1）如果学生的注意力指数不低于80，称为“理想听课状态”，则在一节40分钟的课中学生处于“理想听课状态”所持续的时间有多长？（精确到1分钟）（2）现有一道数学压轴题，教师必须持续讲解24分钟，为了使效果更好，要求学生的注意力指数在这24分钟内的最低值达到最大，那么，教师上课后从第几分钟开始讲解这道题？（精确

2、到1分钟）【答案】（1）由于学生的注意力指数不低于80，即当时，由得；…………2分当时，由得；…………2分所以，故学生处于“理想听课状态”所持续的时间有分钟……………3分（2）设教师上课后从第分钟开始讲解这道题，由于所以…………………………………………………………2分要学生的注意力指数最低值达到最大，只需即……………………………2分解得………………………………………2分所以，教师上课后从第分钟开始讲解这道题，能使学生的注意力指数最低值达到最大………………………………………………………………………1分13、已知函数（1）求函数的定

3、义域，并判断的奇偶性；（2）用定义证明函数在上是增函数；（3）如果当时，函数的值域是，求与的值【答案】（1）令，解得,……………2分对任意所以函数是奇函数……………2分另证：对任意所以函数是奇函数…………………………2分（2）设，…………2分∴∴∴∵∴………2分∴，∴所以函数在上是增函数………………………………………………2分（3）由（2）知，函数在上是增函数，又因为时，的值域是，所以且在的值域是，……………2分故且（结合图像易得）…………………2分解得（舍去）所以，………………………………………2分14、已知二次函数.（1）函

4、数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）函数在上是增函数，求实数的取值范围.【答案】解：（1）当时，，不合题意；……………1分当时，在上不可能单调递增；……………2分当时，图像对称轴为，由条件得，得……………4分（2）设，……………5分当时，，……………7分因为不等式在上恒成立，所以在时的最小值大于或等于2，所以，，……………9分解得.……………10分（3）在上是增函数，设，则，，，……………12分因为，所以，……………14分而，……………16分所以……………18分15、已知，函数

5、．（1）当时，写出函数的单调递增区间（不必证明）；（2）当时，求函数在区间上的最小值；（3）设，函数在区间上既有最小值又有最大值，请分别求出、的取值范围（用表示）．【答案】（1）当时，，…………（2分）所以，函数的单调递增区间是和．…………（4分）（2）因为，时，．…………（1分）当，即时，．…………（3分）当，即时，．…………（5分）所以，．…………（6分）Oxy（3）．…………（1分）①当时，函数的图像如图所示，由解得，……（1分）Oxy所以，．……（4分）②当时，函数的图像如图所示，由解得，……（5分）所以，，．……（8分

6、）