广东省广州市普通高中2017高考高三数学第一次模拟试题精选：函数08含答案

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1、函数0812、科学研究表明：一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化。开始上课时，学生的注意力逐步增强，随后学生的注意力开始分散。经过实验分析，得出学生的注意力指数y随时间兀（分钟）的变化规律为：2x+6&y—f（X）—<1'~-―（x2-32x-480）,8

2、钟开始讲解这道题？（精确到1分钟）【答案】（1）由于学生的注意力指数不低于80,即y»80当080M6

3、（x2-32x-480）>808

4、从第4分钟开始讲解这道题，能使学生的注意力指数最低值达到最1—Y13s已知函数/(x)=logn——(0VQV1)1+兀(1)求函数/(兀)的定义域D,并判断/(兀)的奇偶性;(2)用定义证明函数/(x)在£＞上是增函数;(3)如果当XG(r,67)时，函数/(兀)的值域是(-00,1),求Q与r的值1—V【答案】(1)4—^>0,解得—1VXV1,£>=(-1,1)1+兀1+V<1_VV-x对任意XGD,/(-x)=10g-—=log“——=jog“——=-/(X)-x(1+兀丿1+兀丿所以函数/（X）是奇函数另证:对任意兀wD/(-x)+/(x)=loga+log“(1、

5、—X11+兀丿=log」=0所以函数/（X）是奇函数(2)设xpx2G(-1JXJLxj

6、x9-(X9_X])i-XxX2+（X2一兀］）一［1一西兀2一（兀2一兀1）］=2（兀2一兀1）〉/•1-X{X2+（兀2一兀1）＞［1-兀“2_（兀2_斗）］〉01一再兀2+（兀2一兀J＞11一兀1兀2一（兀2一兀1）.・■曜上竺土二蚁V01一兀J?一（兀2一兀1）•••/（兀J—/（兀2）＜°，•••/（坷）＜/（兀2）所以函数/（劝在D上是增函数（3）由（2）知，函数/（兀）在（71）上是增

7、函数,乂因为xw（t.a）时,/（%）的值域是（-°0」）,1—V所以（匚。）c（~ij）且g（兀）=—在（匚。）的值域是a+°°）,2分1+X故g(a)=1-a=aHt=-l(结合g(x)图像易得f=一1)a2+a=1-a解得a-V2-1（-V2-1舍去）所以«=V2-1,t=-l2分14、已知二次函数/（兀）二仮？+（a-l）兀+d。（1）函数/（兀）在（-8,-1）上单调递增，求实数a的取值范圉;（2）关于兀的不等式^>2在兀引1,2］上恒成立，求实数a的収值范围;X（3）函数g（兀）=/（兀）+_仗》）工在（2,3）上是增函数，求实数Q的取值范围。【答案】解：（1）当0=0吋，

8、/（x）=-X,不合题意；1分当d>0时，/•（兀）在（-8,-1）上不可能单调递增；2分当X0时，图像对称轴为“-分,(1—1由条件得一1,得a<-.4分2。(2)设力(兀)='⑴=d(x+丄)+。一1,5分XX当兀w［1,2］时,X+-G［2,丄］,7分%2因为不等式2在xg［1,2］上恒成立，所以力（兀）在兀w［1,2］时的最小值大于或等于2,X所以,a>0a<02a+a-}>2解得a>l.(3)g（兀）=血2+丄+a在（2,3）上是增函数,X10分设2

9、<,12分兀］_心-XX2因为2<%,114分16分18分而G兀1兀2（兀［+兀2）5416所以％15>已知gwR,函数f(x)=x-x-a.（1）当。=2时，写出函数/（x）的单调递增区间（不必证明）;（2）当a>2时，求函数y=f（x）在区间［1,2］上的最小值;（3）设GHO,函数子（兀）在区间（m,/?）±既有最小值又有最大值，请分别求出加、的取值范围（用d表示）.【答案】（1）当a=2时，/（x）=x-

10、x-