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时间：2020-06-27
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1、§2函数解析的充要条件一函数解析的充要条件二例题1CH1_[证]其中设在点处可微，定理1定义在区域内，设在内的一点可导的充要条件是：则黎曼方程并且满足柯西-（柯西-黎曼条件）一函数解析的充要条件2CH1_必要性:因此令则因此由于所以因此在处可微由于3CH1_可得在点处可微，充分性:而在点处可微，在这里因此有由于则且4CH1_利用柯西-黎曼方程得由于故5CH1_定理2在区域上可微，在一个区域解析的充要条件是：函数且满足柯西-黎曼方程:如说明：根剧定理1的证明和柯西-黎曼条件知，果函数在处可导，则在此处必有即因此。
2、6CH1_柯西-黎曼方程不满足，（2）柯西-黎曼方程满足，因此，此函数在复平面上每一点例1研究下列函数的解析性（可导性）。解（1）点都不可导，从而不解析。因此，此函数在复平面上每一二例题7CH1_都可导，从而解析。（3）当时，柯西-黎曼方程不满足，函数不可导，且因此，柯西-黎曼方程满足，此函数可导，当此时从而此函数在复平面上每一点都不解析。8CH1_即例2解由柯西-黎曼方程得：由于为解析函数，设确定常数9CH1_即时，当例3证，因此即利用柯西-黎曼方程因此，当时，，即解析，在区域设函数为常数，且在区域为常数函数
3、。证明：由于得：10CH1_
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