高一数学教案：第1讲 反函数与对数函数.doc

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1、辅导教案学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期××年××月××日时间A/B/C/D/E/F段主题反函数与对数函数教学内容1.掌握反函数与原函数的关系，会用其中的关系解题；2.掌握对数函数的图像与性质。（以提问的形式回顾）1.请同学们回忆一下反函数的定义、反函数的求法。2.给出下列函数:（1）；（2）；（3）；　（4）（5）其中不存在反函数的是__________________.答案：(3),(4),(5).通过上题大家讨论一下：什么样的函数有反函数？单调函数具有反函数，但是有反函数的不一定都是单调函数，例如反比例函数。通过讨

2、论让大家总结出x，y是一一对应的函数，是具有反函数的充要条件。3.对数函数：a>10

3、:(1) 　　(2)　　(3)　　说明:在求解方程时,一定要注意题目中对x的限制条件的使用,分段函数存在反函数时,也应分段求解它的反函数,一般情况下,它的反函数仍然是个分段函数.试一试：求下列函数的反函数：（1）；（2）；解：（1）由得，∴，∴所求函数的反函数为（2）当时，得，当时，得，∴所求函数的反函数为例2.函数的图象关于对称，求的值解：由得，∴，由题知：，，∴试一试：设函数，又函数与的图象关于对称，求的值解法一：由得，∴，，∴与互为反函数，由，得解法二：由得，∴，∴这里可以强调一下函数是函数平移得到的，而不是的反函数。方法二可

4、以向学生简单介绍一下例3.若既在的图象上，又在它反函数图象上，求的值解：∵既在的图象上，又在它反函数图象上，∴，∴，∴学生的思路可能是求解反函数再带点，让学生灵活运用性质，说明点（1,2）也在原函数图像上。试一试：设点M(1，2)既在函数的图像上，又在它的反函数图像上，(1)求，(2)证明在其定义域内是减函数．解（1）由得，证明：（2）由得反函数设在上是减函数。例4.函数f(x)＝lg(x－1)＋的定义域为(　　)A．(1,4]　　　　　B．(1,4)C．[1,4]D．[1,4)答案：A试一试：函数的定义域是________．答案：

5、(1,2]例5.f(x)＝log2的图象关于原点对称，则实数a的值为________．关于原点对称，说明是奇函数，可以用奇函数性质求解答案：1试一试：已知函数（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1.函数在区间上存在反函数的充要条件是（）CA.B.C.D.2.函数的反函数是（）CA.奇函数，在（）上是减函数B.偶函数，在（）上是减函数C.奇函数，在（）上是增函数D.偶函数，在（）上是增函数3.函数的反函数，则的值域为_________.4.设函数的图象关于点（1，2）对称，且存在

6、反函数，则______.-25.函数的反函数，若，则的值为.26.已知函数（）为偶函数.（1）求常数的值；（2）当取何值时函数的值最小？并求出的最小值.解：（1）∵为偶函数，故对所有都成立，即对所有都成立，．（2）由（1）得，即．，故当且仅当时，（3分）的最小值是.本节课主要知识点：反函数的存在条件，反函数与原函数关系，对数函数的图像与性质【巩固练习】1.函数的反函数是（）BA.B.C.D.2.设是函数的反函数，则>1成立时x的取值范围是（）AA.B.C.D.3.函数的奇偶性是.奇函数4.函数函数的反函数过定点.5.已知函数.（1）

7、判别函数的奇偶性，说明理由；（2）解不等式.解：（1）定义域所以是奇函数（2），，或最后不等式的解集是【预习思考】1.解决与对数函数有关的问题,有哪些需要注意的地方？2.底数互为倒数的两个对数函数的图像有什么特点？3.已知在上是的减函数，则的取值范围是什么？