《指、对数函数与反函数》课件(新人教版必修1)

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1、高考资源网你身边的高考专家第三课时指、对数函数与反函数2.2.2-3对数函数及其性质问题提出设a>0,且a≠1为常数,.若以t为自变量可得指数函数y=ax,若以s为自变量可得对数函数y=logax.这两个函数之间的关系如何进一步进行数学解释?指、对数函数与反函数知识探究(一):反函数的概念思考1:设某物体以3m/s的速度作匀速直线运动,分别以位移s和时间t为自变量,可以得到哪两个函数?这两个函数相同吗?思考2:设,分别x、y为自变量可以得到哪两个函数?这两个函数相同吗?得到和s=3t思考3:我们把具有上述特征的两个函数互称为反函数

2、,那么函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数是什么?函数的反函数是什么?小结:求反函数的一般步骤分三步一解、二换、三注明.思考4:在函数y=x2中,若将y作自变量,那么x与y的对应关系是函数吗?为什么?思考5:一个函数在其对应形式上有一对一和多对一两种,那么在哪种对应下的函数才存在反函数?不是,因为当y=1时,x有两个值1与-1和它对应.在一对一的情况下,才存在反函数.知识探究(二):指、对数函数的比较分析思考1:当a>1时,指、对数函数的图象和性质如下表:你能发现这两个函数有什么内在联系吗?y=ax(a>1)y=logax(a

3、>1)图象定义域值域性质yx01yx01RR当x>0时y>1;当x<0时01时y>0;当0

4、数有什么关系?y=1-x的反函数是y=1-x的反函数是函数f(x)与其反函数相等理论迁移例1求下列函数的反函数例1求下列函数的反函数(2)y=0.25x(x∈R)(3)y=(4)y=lgx(x>0)(1)y=4x(x∈R)(x∈R)练习1.求下列函数的反函数例2已知函数.(1)求函数f(x)的定义域和值域;(2)求证函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称.定义域(-∞,0)所以,函数f(x)的值域为(-∞,0)因f(x)的反函数与原函数相等,故结论成立.A.y轴对称B.x轴对称C.原点对称D.直线y=x对称2.函数y=3x的图象

5、与函数y=log3x的图象关于()练习D例3函数f(x)=loga(x-1)(a>0且a≠1)的反函数的图象经过点(1,4),求a的值.若函数y=f(x)的图象经过点(a,b),则其反函数的图象经过点(b,a).小结:解:依题意,得例4若点P(1,2)同时在函数y=及其反函数的图象上,求a、b的值.解:依题意,得:课堂小结1.反函数的定义;求反函数的步骤;2.互为反函数的函数图象间关系;3.互为反函数的两个函数具有相同的增减性.作业:P75习题2.2B组:4,5.

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