《指、对数函数与反函数》课件(新人教版必修1)

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1、高考资源网你身边的高考专家第三课时指、对数函数与反函数2.2.2-3对数函数及其性质问题提出设a＞0，且a≠1为常数，.若以t为自变量可得指数函数y＝ax，若以s为自变量可得对数函数y＝logax.这两个函数之间的关系如何进一步进行数学解释？指、对数函数与反函数知识探究（一）：反函数的概念思考1:设某物体以3m/s的速度作匀速直线运动，分别以位移s和时间t为自变量，可以得到哪两个函数？这两个函数相同吗？思考2:设，分别x、y为自变量可以得到哪两个函数？这两个函数相同吗？得到和s=3t思考3:我们把具有上述特征的两个函数互称为反函数

2、，那么函数y＝ax（a＞0，且a≠1）的反函数是什么？函数的反函数是什么？小结:求反函数的一般步骤分三步一解、二换、三注明．思考4:在函数y＝x2中，若将y作自变量，那么x与y的对应关系是函数吗？为什么？思考5:一个函数在其对应形式上有一对一和多对一两种，那么在哪种对应下的函数才存在反函数？不是,因为当y=1时,x有两个值1与-1和它对应.在一对一的情况下,才存在反函数.知识探究(二):指、对数函数的比较分析思考1:当a>1时，指、对数函数的图象和性质如下表：你能发现这两个函数有什么内在联系吗？y=ax(a>1)y=logax(a

3、>1)图象定义域值域性质yx01yx01RR当x>0时y>1；当x<0时01时y>0；当0

4、数有什么关系？y=1-x的反函数是y=1-x的反函数是函数f(x)与其反函数相等理论迁移例1求下列函数的反函数例1求下列函数的反函数(2)y＝0.25x(x∈R)(3)y＝(4)y＝lgx(x＞0)(1)y＝4x(x∈R)(x∈R)练习1.求下列函数的反函数例2已知函数.（1）求函数f(x)的定义域和值域；（2）求证函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称.定义域(-∞,0)所以,函数f(x)的值域为(-∞,0)因f(x)的反函数与原函数相等,故结论成立.A.y轴对称B.x轴对称C.原点对称D.直线y＝x对称2.函数y＝3x的图象

5、与函数y＝log3x的图象关于()练习D例3函数f(x)＝loga(x－1)(a＞0且a≠1)的反函数的图象经过点(1,4)，求a的值.若函数y＝f(x)的图象经过点(a,b)，则其反函数的图象经过点(b,a).小结：解:依题意,得例4若点P（1，2）同时在函数y＝及其反函数的图象上，求a、b的值.解:依题意,得:课堂小结1.反函数的定义；求反函数的步骤；2.互为反函数的函数图象间关系；3.互为反函数的两个函数具有相同的增减性．作业：P75习题2.2B组:4，5.