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1、对数函数与反函数的题型分析复习上节内容2、对数函数的图象与性质：函数y=logax(a＞0且a≠1)底数a＞10＜a＜1图象定义域(0,+∞)值域R定点(1,0)即x=1时，y=0值分布当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＜0当x＞1时，y＜0当0＜x＜1时，y＞0单调性在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数趋势底数越大，图象越靠近x轴底数越小，图象越靠近x轴1xyo1xyo7/30/20212沈阳市同泽高中郭玉敏制作复合函数的单调性求复合函数y＝f[g(x)]的单调区间的步骤：（1）确定函数的定义域（2）将复合函数y=f[g(x)]分解成基本函数：y=
2、f(t),t=g(x)（3）分别确定分解成的两个基本初等函数的单调区间（4）若这两个函数单调性相同，则y=f[g(x)]为增函数，若单调性相反，则y=f[g(x)]为减函数，即“同增异减”同增异减7/30/20213沈阳市同泽高中郭玉敏制作例1:函数y=Aloga(x+h)+k(其中A≠0,a＞0且a≠1,A,h,k为常数)对于任意的常数a所得的图象恒过定点_____(1-h,k)(1,1)例2(1)y=1-loga(2-x)的图象恒过______点(2)的图象恒过______点(-2,0)例3:若,则实数a的取值范围(0,)或(1,+∞)7/30/20214沈阳
3、市同泽高中郭玉敏制作例4、求函数y=loga(2-ax)(a＞0且a≠1)在[0,1]上递减,则a∈____解：设t=2-ax∵a＞0且a≠1∴t=2-ax在[0,1]上递减∴y=log2t是增函数∴a＞12-ax在[0,1]上的最小值是2-a,∴2-a＞0∴1＜a＜2例5.已知函数则a的取值范围是()a＞1B.0＜a＜1C.a＜-1或a＞1D.D7/30/20215沈阳市同泽高中郭玉敏制作例6.求函数y=loga(x-x2)(a＞0,a≠1)的定义域,值域及单调区间解：定义域是(0,1)值域是:当a＞1时值域是当0＜a＜1时当0＜a＜1时,函数的单调减区间是单调
4、增区间是当a＞1时,函数的单调增区间是单调减区间是7/30/20216沈阳市同泽高中郭玉敏制作例7.若函数f(x)=loga
5、x+1
6、在(-1,0)上有f(x)＞0,则f(x)()(A)在(-∞,0)上为增函数(B)在(-∞,0)上为减函数(C)在(-∞,-1)上为增函数(D)在(-∞,-1)上为减函数例8.若的最大(小)值,以及取到最大(小)值时相应的x值.C当x=8时,ymax=2,当x=时,ymin=7/30/20217沈阳市同泽高中郭玉敏制作例9:判断函数的单调性解:函数的定义域为R,设x1＜x2,x1,x2∈R.设t7/30/20218沈阳市同泽高中郭玉
7、敏制作7/30/20219沈阳市同泽高中郭玉敏制作练习7/30/202110沈阳市同泽高中郭玉敏制作一、与反函数概念有关的题：例1:(2004年鄂州高考模拟)已知函数y=f(x)有反函数,则方程f(x)=0的根的情况是().D.0个,1个或1个以上实根.A.有且仅有一实根B.至少有一实根C.至多有一实根解:反函数确定的对应关系是一一对应,∴f(x)=0的根至多有1个,∴选C.7/30/202111沈阳市同泽高中郭玉敏制作范例2:(2004年平顶山市统考)关于反函数有下列命题:(3)若函数y=f(x)与其反函数y=f－1(x)有公共点,则P点一定在直线y=x上;(1
8、)二次函数一定有反函数;(2)反比例函数一定有反函数;(4)单调函数在其单调区间上一定有反函数.以上命题中,正确命题的序号是_______.答案为:(2),(4).7/30/202112沈阳市同泽高中郭玉敏制作7/30/202113沈阳市同泽高中郭玉敏制作7/30/202114沈阳市同泽高中郭玉敏制作7/30/202115沈阳市同泽高中郭玉敏制作7/30/202116沈阳市同泽高中郭玉敏制作二、反函数的求法：范例3:(2003年荆门市会考)函数y=－(－1≤x≤0)的反函数是().如果原函数有反函数，求反函数可分三步：7/30/202117沈阳市同泽高中郭玉敏制作
9、解法2:排除法7/30/202118沈阳市同泽高中郭玉敏制作A7/30/202119沈阳市同泽高中郭玉敏制作的反函数。7/30/202120沈阳市同泽高中郭玉敏制作7/30/202121沈阳市同泽高中郭玉敏制作7/30/202122沈阳市同泽高中郭玉敏制作7/30/202123沈阳市同泽高中郭玉敏制作7/30/202124沈阳市同泽高中郭玉敏制作7/30/202125沈阳市同泽高中郭玉敏制作三、互为反函数的图象关于y=x对称的应用。7/30/202126沈阳市同泽高中郭玉敏制作7/30/202127沈阳市同泽高中郭玉敏制作7/30/202128沈阳市同泽高中郭玉敏
10、制作7/3
