对数函数及其性质223反函数ppt课件.ppt

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1、的图象和性质：a>10

2、是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：①对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：　　　，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．②对数函数对底数的限制：a>0且a≠1探索研究：在同一坐标系中画出下列对数函数的图象作图步骤:①列表,②描点,③用平滑曲线连接。x1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx3列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124210-1-2-2-1012思考这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称………………图象特征

3、函数性质定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是：探索发现:认真观察函数y=log2x的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升21-1-21240yx3图象特征函数性质定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降探索发现:认真观察函数的图象填写下表21-1-21240yx3探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质对数函数的图象。猜猜:21-1-21240yx3x=1底数逐渐增大底数逐渐增大图象a>10<

4、a<1性质对数函数y=logax(a>0,a≠1)(4)01时,y>0(4)00;x>1时,y<0(3)过点(1,0),即x=1时,y=0(1)定义域：(0,+∞)(2)值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(5)在(0,+∞)上是减函数(5)在(0,+∞)上是增函数对数函数的图象和性质对数函数知识巩固（1）y=（2）y=log（1-x）（1+x）解：(1)∵x>0且logx≥0即x≤1∴函数y=的定义域是{x

5、001-x>01-x≠1即-1

6、log（1-x）（1+x）的定义域是{x

7、-1

8、∴f(x)min=f(1)=lg(a－b)由题lg(a－b)＞0故满足a－b＞1例3.求函数y=log2(1－x2)的定义域、值域,单调区间.解:∵1－x2＞0且x2<1,即-1＜x<1∴y≤0故函数的值域为(－∞,0).此函数的定义域为(－1,1),令，y=log2t，其在(0,+∞)上是增函数.又t=1－x2在区间(－1,0]上单调递增在区间[0,1)上单调递减.故此函数的单调递增区间为(－1,0]单调递减区间为[0,1)∵x2≥0，∴－x2≤0，∴1－x2≤1，∴0≤1－x2≤1求函数的单调性。2.求函数的单调性。练习对数函数的单

9、调性求复合函数单调区间的步骤：（1）求出函数的定义域；（2）将复合函数分解为两个基本初等函数；（3）确定各基本初等函数的单调性及单调区间；（4）根据复合函数的单调性“同增异减”判断并求出原函数的单调区间。函数图象在函数比较大小中的应用的图象如图所示，那么a,b,c的大小关系是比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23.4,log28.5;(2)log0.51.8,log0.52.7;一、同底不同指例1.比较下列各组数中两个值的大小：（1）log67与log76解：∵log67＞log66=1,且log76＜log77=1,∴log6

10、7＞log76.（2）log3π与log20.8解：∵log3π＞log31=0,且log20.8＜log21=0,∴log3π＞log20.8.二、不同底也不同指yx0(1,0)y=1分析一：借助对数函数