指对数函数与反函数

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1、指、对数函数与反函数2012年10月13日设a＞0，且a≠1为常数，.若以t为自变量可得指数函数y＝ax，若以s为自变量可得对数函数y＝logax.这两个函数之间的关系如何进一步进行数学解释？新课引入让我们在今天的内容里探究反函数的概念。1。函数的概念（近代定义）：如果A、B都是非空的数集，那么A到B的映射就叫做A到B的函数，记作y=f（x）其中，原象的集合A叫做函数y=f（x）的定义域，象的集合C（）叫做函数y=f（x）的值域。2、设是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一个元素都有原象，那么这个映射

2、叫做A到B上的一一映射。前课复习（1）函数y=2x的定义域是______,值域是_______。如果由y=2x解出x=_______,，x在R上有________的值和它对应，故x是____的函数。RR唯一确定y这个新函数的自变量是______，对应的函数值是_______。xy乘以2RR12:x24:y原函数:y=2x24:y12:xRR除以2新函数：完成下列填空：这样对于y在R上任一个值，通过式子如果由（2）函数的定义域是________，值域是________。解出x=_________,则对于y在的任一个值，通过式子x=_________,x在[-1,+

3、)上有__________的值和它对应，故x是____的函数。[0，+)上[-1,+)[0,+)唯一确定y原函数：表达式：定义域：值域：[-1,+)[0,+)新函数：[-1,+)[0,+)反函数.同样，在(2)中，也把新函数称为原函数的反函数.在(1)中，我们称新函数为原函数y=2x(x∈R)的(y∈R)(y≥0）(x≥-1)反函数的概念…..………………………………….………………………………….……改写成y=f-1(x)按照习惯，对换x,y函数f(x)=2x(x∈R)的反函数是_______________f-1(x)=x2-1(x≥0)如：

4、的反函数是函数反函数与原函数的关系：原函数表达式：定义域：值域：y=f(x)AC反函数y=f–1(x)CA思考:当a>1时，指、对数函数的图象和性质如下表：你能发现这两个函数有什么内在联系吗？通过以下例子进行探究y=ax(a>1)y=logax(a>1)图象定义域值域性质yx01yx01RR当x>0时y>1；当x<0时01时y>0；当0

5、)由，解得而函数的值域是R，所以，函数的反函数是例1.求下列函数的反函数：解:(3)由，解得而函数的值域是所以，函数的反函数是例1.求下列函数的反函数：解:(4)由，解得而函数的值域是所以，函数且的反函数是且求反函数的步骤：(1)反解:(2)互换：把y=f(x)看作是x的方程，解出x=f–1(y);将x,y互换得y=f–1(x),并注明其定义域（即原函数的值域)。注：必须由原函数的值域来确定反函数的定义域（3）函数y=x2的定义域是_____，值域是_________。如果由y=x2解出x=_________,对于y在[0,+)上任一个值，通过式子x在R上有_

6、____值和它对应，故x____y的函数。R[0,+)两个不是是否任何一个函数都有反函数？这表明函数y=x2没有反函数！并非所有的函数都有反函数！例2函数f(x)＝loga(x－1)(a＞0且a≠1)的反函数的图象经过点(1,4)，求a的值.若函数y＝f(x)的图象经过点(a,b)，则其反函数的图象经过点(b,a).小结：解:依题意,得A.y轴对称B.x轴对称C.原点对称D.直线y＝x对称函数y＝3x的图象与函数y＝log3x的图象关于()练习D例2.求函数的反函数1.反函数的概念及记号；y=f(x)的反函数记为y=f–1(x)2.求反函数的步骤：(1)反解:

7、把y=f(x)看作是x的方程，解出x=f–1(y);(2)互换：将x,y互换得y=f–1(x),并注明其定义域（即原函数的值域)。课堂小结3.若y=f(x)的反函数是y=f–1(x),则函数y=f–1(x)的反函数就是y=f(x)，它们是互为反函数。4.并非所有的函数都有反函数[如填空(3)]。5.反函数原函数的关系：作业：求下列函数的反函数：