广东省始兴县风度中学高中数学 2.2.2-3指、对数函数与反函数课件 新人教A版必修1.ppt

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1、第三课时指、对数函数与反函数2.2.2对数函数及其性质问题提出设a＞0，且a≠1为常数，.若以t为自变量可得指数函数y＝ax，若以s为自变量可得对数函数y＝logax.这两个函数之间的关系如何进一步进行数学解释？指、对数函数与反函数知识探究（一）：反函数的概念思考1:设某物体以3m/s的速度作匀速直线运动，分别以位移s和时间t为自变量，可以得到哪两个函数？这两个函数相同吗？思考2:设，分别x、y为自变量可以得到哪两个函数？这两个函数相同吗？思考3:我们把具有上述特征的两个函数互称为反函数，那么函数y＝ax（a＞0，且a≠1）的反函数是什么？函数的反

2、函数是什么？思考4:在函数y＝x2中，若将y作自变量，那么x与y的对应关系是函数吗？为什么？思考5:一个函数在其对应形式上有一对一和多对一两种，那么在哪种对应下的函数才存在反函数？知识探究(二):指、对数函数的比较分析思考1:当a>1时，指、对数函数的图象和性质如下表：你能发现这两个函数有什么内在联系吗？y=ax(a>1)y=logax(a>1)图象定义域值域性质yx01yx01RR当x>0时y>1；当x<0时01时y>0；当0

3、数与反函数的定义域、值域有什么关系？函数图象之间有什么关系？单调性有什么关系？思考3:函数y=1-x,的反函数分别是什么？由此推测：如果函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称，则函数f(x)与其反函数有什么关系？理论迁移例1求下列函数的反函数：（1）y＝3x－1；（2）y＝＋1（x≥0）；（3）；(4).例2已知函数.（1）求函数f(x)的定义域和值域；（2）求证函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称.例3若点P（1，2）同时在函数y＝及其反函数的图象上，求a、b的值.作业：P75习题2.2B组:1，4，5.