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时间:2018-12-14
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1、反函数一、知识点1.反函数的概念(1)反函数的存在性问题(2)单调函数,奇偶函数与反函数关系(例1)(3)求反函数的步骤2.反函数的性质(1)定义域与值域(2)图像(3)原函数与反函数的一些关系二、方法与步骤1.反函数的概念问题例1.判断下列命题是否正确,若不正确,请举反例说明(1)函数的定义域为,值域为,则函数的反函数是;(2)若函数有反函数,则一定为单调函数(3)奇函数一定有反函数,偶函数一定没有反函数(4)分段函数一定没有反函数2.求反函数的问题例2.求下列函数的反函数:(1)(2)(3)(4)例1.已知函数和是互为反函数,求的值1.反函数的求值问题例1
2、.已知函数在定义域上存在反函数,且,求例2.若函数的图像经过点(1,7),又其反函数的图像经过点(0,0),求的解析式1.反函数的应用问题例3.求函数的值域例1.已知的反函数是,求证:对于任意正实数,都有1.反函数的图像问题例2.已知函数过点(2,1),它的反函数图像也过此点,求函数的解析式例3.已知函数的图像关于直线对称,求实数的值例1.函数的反函数图像的对称中心是(-1,3),求实数1.综合问题例2.已知,表示的反函数,设,求的最小值例3.定义在实数集上的两个函数互为反函数,并且,求证例1.已知函数的图像过点(4,5),且在上单调递增,若函数存在反函数,求
3、实数的取值范围例2.设函数,若函数的图像与函数的图像关于对称,求的值1.函数不动点的讨论例1.若函数的定义域为,若存在,使得成立,则称以为坐标的点为函数图像上的不动点(1)若函数图像上有两个关于原点对称的不动点,求应满足的条件(2)若定义在上的奇函数存在个不动点,求证:比为奇数例2.已知,记函数,,,……..若在定义域中存在点使得,且,则称为的“阶不动点”,在定义域中是否存在一个的“2阶不动点”,说明理由
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