讲必修一高一数学反函数课件

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1、2.4反函数2.4反函数2.4反函数2.4反函数2.4反函数2.4反函数2.4反函数2.4反函数知识回顾1．函数的概念．2．函数定义域、值域的求法．物体匀速直线运动中，速度50km/h，可知位移s是时间t的函数，即时间t是位移s的函数，即反函数y＝axx＝logayx是自变量，y是x的函数，定义域x∈R，值域y∈(0,＋∞).y是自变量，x是y的函数，定义域y∈(0,＋∞)，值域x∈R.1.指数函数与对数函数对照表名称指数函数对数函数解析式图象定义域值域单调性定点图像关系R(0,+∞)(0,+∞)R

2、y=ax(a>1)在R上是增函数在(0,+∞)上是增函数y=logax(a>1)y=logax(01y=axy=logax0

3、函数的反函数，记作习惯将反函数表示为，表示自变量，表示函数．探讨1:所有函数都有反函数吗？为什么？探讨2:互为反函数定义域、值域的关系是什么?函数y＝f(x)反函数y＝f－1(x)定义域AC值域CA探讨3:y＝f－1(x)的反函数是什么?探讨4:互为反函数的函数的图象关系是什么?1.函数y＝f(x)的图象和它的反函数y＝f－1(x)的图象关于直线y＝x对称.2.互为反函数的两个函数具有相同的增减性．若函数y＝f(x)的图象经过点(a,b)，则其反函数的图象经过点(b,a).例2函数f(x)＝loga

4、(x－1)(a＞0且a≠1)的反函数的图象经过点(1,4)，求a的值.若函数y＝f(x)的图象经过点(a,b)，则其反函数的图象经过点(b,a).小结：设A=R，B=R，映射ABx?yx=?f求函数的反函数？2.4反函数典型例题解：（1）由函数，解得所以，函数的反函数是例题．求下列函数的反函数：（1）（2）（3）（4）（2）由函数，解得所以，函数的反函数是（3）由函数，解得所以，函数的反函数是（4）由函数，解得所以，函数的反函数是练习　求函数ｙ＝3ｘ－2（ｘ∈R）反函数，并在同一直角坐标系中作出函数

5、及其反函数的图象。解：由ｙ＝3ｘ－2（ｘ∈R）得所以ｙ＝2ｘ－1（ｘ∈R）的反函数是（ｘ∈R）ｙ＝3ｘ－2经过两点（0，－2），（2/3，0）经过两点（－2，0），（0，2/3）做一做0xyｙ＝3ｘ－2ｙ＝ｘ想一想：函数ｙ＝3ｘ－2的图象和它的反函数的图象之间有什么关系？练习、求函数的反函数，并且在同一坐标内画出原函数和其反函数的图象。xy解:由得:与互换,所求反函数为。小结：求函数反函数的步骤:1反解2求原函数的值域3x与y互换4写出反函数及它的定义域1.函数y=f（x）的图象和它的反函数

6、y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称;2.互为反函数的两个函数在各自的定义域内具有相同的单调性。3.如果两个函数的图像关于直线y=x对称,那么这两个函数互为反函数.4.如果一个函数的图像关于直线y=x对称,那么这个函数的反函数就是它本身.反之也成立。5.点P（a，b）关于直线y=x对称的点是P1（b，a）.性质：6.