《高一数学反函数》PPT课件

《《高一数学反函数》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、(必修1)第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数2.2.3指数函数与对数函数的比较－反函数1新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞指数函数与对数函数概念比较一般地，把函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是．一般地,函数(a>0且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是(-∞,+∞).1.指数函数的概念对数函数的概念值域是(-∞,+∞)值域是(0,+∞)2新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞一般地，把函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是．一般地,函数(a>0且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是(-∞,+∞).1.指数函数的

2、概念对数函数的概念值域是(-∞,+∞)值域是(0,+∞)指数函数与对数函数概念比较3新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞对比同以a(a＞0且a≠１)为底数的对数函数和指数函数，看看自变量与函数值之间有什么关系？两函数的定义域和值域交叉对应。指数函数与对数函数概念比较4新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞0＜a＜1a＞1图象定义域R值域(0,+∞)性质(1)过定点（0，1），即x＝0时，y＝1。(2)在R上是减函数(2)在R上是增函数Oxy(0,1)y=1Oxy(0,1)y=1指数函数与对数函数图象和性质比较5新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞图象定义域值域性质a>10

3、

4、11新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞函数　　　与　　　　　的图象．关于x＝y对称指数函数与对数函数图象和性质比较12新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞学生活动：对比同以a(a＞0且a≠１)为底数的对数函数和指数函数，看看两函数的图像之间有什么关系？两函数的图像总是关于直线y=x对称。指数函数与对数函数图象和性质比较13新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞同以a(a＞0且a≠１)为底数的对数函数和指数函数，看看自变量与函数值之间、两函数的图像之间有什么关系：⑴两函数的定义域和值域交叉对应；⑵两函数的图像总是关于直线y=x对称。图象和性质比较结果及反函数的意义像这样以

5、a为底的对数函数，自变量x和函数值y分别是以a为底的指数函数的函数值和自变量，我们称有这种特殊关系的两个函数互为反函数．14新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞1.反函数定义一般地，函数y=f(x)(x∈A),设它的值域为C,我们根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出，得到x=φ(y),如果对于y在C中的任何一个值，通过x=φ(y),x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=φ(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=φ(y)（y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数.记作：x=f-1(y).反函数x=f-1(y)中，x为因变量，y为自变量，为和

6、习惯一致，将x,y互换得：y=f-1(x)(x∈C).并非所有的函数都有反函数.知识要点15新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞2.求反函数的方法步骤：①求出原函数的值域；即求出反函数的定义域；②由y=f(x)反解出x=f－1(y)(把x用y表示出来)；③将x=f－1(y)改写成y=f－1(x)，并写出反函数的定义域(对调x=f－1(y)中的x、y).3.分段函数的反函数的求法：逐段求出每段的反函数及反函数的定义域，再合成分段函数.知识要点16新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞范例例1求下列函数的反函数：解：⑴17新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞例1求下列函数的反

7、函数：解：⑵范例18新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞例1求下列函数的反函数：解：⑶范例19新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞例1求下列函数的反函数：解：⑷范例20新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞例2求f(x)=的反函数.解：①当0≤x＜1时，由y=x2－1得此时有0≤x2＜1－1≤x2－1＜0－1≤y＜0②当－1≤x＜0时，由y=x2得此时有0＜x2≤10＜y≤1故所求反函数为范例21新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞4.原来函数与反函数的联系AC值域CA定义域反函数函数5.互为反函数的函数图象间的关系一般地，函数y=f(x)